WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Uitslag afgeknotte kegel

Hoe kan ik een uitslag maken van een afgeknotte kegel?
Driedimensionaal heb ik een kap, hoogte 800 mm, bovendiameter 514, onderdiameter 800 mm.
Hoe ziet de vorm eruit als ik die plat uitvouw?
Hoe kan ik dat tekenen/berekenen?

m.wijn
Docent - donderdag 21 februari 2002

Antwoord

Eerst maar eens een tekening:

$s$ kan je uitrekenen met de stelling van Pythagoras.

$
\eqalign{s = \sqrt {\left( {\frac{{d_2 - d_1 }}
{2}} \right)^2 + h^2 }}
$

De grote vraag hier is natuurlijk wat is r en wat is $\alpha$?

$r$ reken je uit met gelijkvormigheid en verhoudingen:

$
\eqalign{\frac{{r + s}}
{{d_2 }} = \frac{r}
{{d_1 }}}
$

$\alpha$ reken je uit als volgt:

$
\eqalign{\alpha = 360^o \cdot \left( {1 - \frac{{d_1 }}
{{2r}}} \right)}
$

Voorbeeld

$
\eqalign{
& d_1 = 3 \cr
& d_2 = 5 \cr
& h = 6 \cr
& s = \sqrt {\left( {\frac{{5 - 3}}
{2}} \right)^2 + 6^2 } = \sqrt {37} \cr
& \frac{{r + \sqrt {37} }}
{5} = \frac{r}
{3} \Rightarrow r = 1\frac{1}
{2}\sqrt {37} \cr
& \alpha = 360^\circ \cdot \left( {1 - \frac{3}
{{2 \cdot 1\frac{1}
{2}\sqrt {37} }}} \right) \approx 301^\circ \cr}
$

Antwoord op de vraag

h=800
d₁=514
d₂=800

$
\eqalign{
& s = \sqrt {\left( {\frac{{800 - 514}}
{2}} \right)^2 + 800^2 } \approx 812,7 \cr
& \frac{{r + 812,7}}
{{800}} = \frac{r}
{{514}} \Rightarrow r \approx 1460,6 \cr
& \alpha = 360^o \cdot \left( {1 - \frac{{514}}
{{2 \cdot 1460,6}}} \right) \approx 297^o \cr}
$

Zie ook Re: Uitslag afgeknotte kegel

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 21 februari 2002