WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Foutschatting massa`s van een systeem

De vraag heeft betrekking op het ontwerpen van een systeem.
Dit systeem heeft een onbekende massa. Het systeem bestaat uit verschillende onderdelen.

De verhoudingen van de onderdelen zijn wel (ongeveer) bekend. De verschillende onderdelen kunnen weer opgesplitst worden in nog meer onderdelen.

Uitgaande van twee onderdelen:
Ik schat de massa van het eerste onderdeel op 60 kg en die van het tweede op 40 kg.
De nu gevonden totale massa van 100kg mag maximaal 25% afwijken van de werkelijke waarde.

Hoe groot mag nu de fout zijn op de verschillende onderdelen?

Ik kan me voorstellen dat je een grotere fout mag maken op een massa van 10 kg dan op een massa van 90kg?

met vriendelijke groet,

Dave
Student universiteit - maandag 10 november 2003

Antwoord

Niet gehinderd door achtergrondkennis over foutenanalyse en dergelijke, kan ik hier als wiskundige misschien toch iets zinnigs over zeggen.
Eerst even een aanname.
Stel mijn schatting van een deelmassa is x met een maximale fout van f1%, dan is de werkelijke deelmassa een getal tussen x·(1-f1/100) en x·(1+f1/100).
In het voorbeeld: stel ik schat de ene deelmassa op 40 kg, en de maximale fout is 25%, dan ligt de werkelijke massa tussen 30 en 50 kg.
Met andere woorden: de fout is een percentage van de schatting, en niet van de werkelijke massa (als je begrijpt wat ik bedoel).
Stel nu:
de ene deelmassa wordt geschat op x, met max. fout f1
de andere deelmassa wordt geschat op y, met max. fout f2.
Dan geldt:
totaal geschat: x + y
werkelijk totaal ligt tussen
x + y - x·f1/100 - y·f2/100
en
x + y + x·f1/100 + y·f2/100
Nu willen we die foutmarge uitdrukken in een percentage van het geschatte totaal.
Daarvoor kiezen we fx en fy zodanig, dat
f1 = fx·(x+y)/x en f2 = fy·(x+y)/y
dan krijg je dus:
werkelijk totaal ligt tussen
x + y - fx·(x+y)/100 - fy·(x+y)/100
en
x + y + fx·(x+y)/100 + fy·(x+y)/100
dus het foutpercentage is dan fx + fy
dus: f1·x/(x+y) + f2·y/(x+y)
In jouw voorbeeld geldt dus: fx + fy = 25
dus f1·60/100 + f2·40/100 = 25, ofwel:
0.6·f1 + 0.4·f2 = 25
Elk (positieve) tweetal f1 en f2 dat hieraan voldoet, is toegestaan.
Je ziet inderdaad, dat een verandering van f2 een minder sterk effect heeft op de totale fout dan een verandering van f1.
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 10 november 2003

Re: Foutschatting massa`s van een systeem