WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Goniometrische vergelijkingen

1)
OPgave: 2cosx= -Ö3
Ûcosx= -Ö3/2
Ûcosx= cos 5p/6
Ûx=5p/6 + 2kp of x= -5p/6+ 2kp (k € Z)

Waarom en bij welke gevallen nemen ze de hoek bv -5p/6 en waarom niet gewoon 220° in rad?

Bij bijvoorbeeld de volgende opgave:
sin3x= -Ö2/2
Û3x= -p/4+2kp of 3x=5p/4 + 2kp

Hier gebruiken ze dan wel de 'gewon' hoek?

2)
3sinx + cosx=5
Deze vgl schijnt geen oplossingen te hebben maar als ik uitwerk:
Û3(sinx+ siny/cosy cosx)=5 en tany=1/3 Ûy=0,32
Û3(sinxcosy+ siny cosx)=5cosy
Ûsin(x+y)= 0.53
Ûx= 0.53- 0.32
Dus wanneer merk dat deze opgave geen oplossingen heeft?

Zou iemand me hierbij willen helpen aub?

Dank bij voorbaat.
Anne
3de graad ASO - zondag 9 november 2003

Antwoord

Hallo Anne,

Hoe kom je aan 220° ?
-Ö(3)/2 = -0,866025… en cos(220°) = -0,766044….

Vaak hebben dit soort vergelijkingen te maken met bijzondere hoeken.
Hiervoor bestaan tabellen die uit het hoofd kunt leren, met het gevaar dat je dan alles door elkaar gooit.

Je kunt deze hoeken ook vinden met behulp van je GRM.

voorbeeld
stel je GRM in op graden dan geeft cos^-1(-Ö(3)/2) als uitkomst 150
150° = (150/180)p = 5/6p

Bij opdracht (2) doe je een aantal stappen die ik echt niet kan volgen.

y1 = 3sin(x)+cos(x)
y2 = 5
venster [-2p,2p] ´ [-10,10]
GRM instellen op radialen
Dan zul je merken dat er geen snijpunten zijn. Dus heeft de vergelijking geen oplossingen.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 9 november 2003