WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Het grootste vierkant met een ritme erin

wij zoeken een magisch vierkant, wat gemaakt is met 1 opzij en 2 omhoog. Ik had zelf ook al geprobeerd er eentje te maken maar die klopte helaas niet. En dus de vraag of er een magisch vierkant is die dit ritme heeft, en hoe groot is ie dan??

Paulin
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 6 november 2003

Antwoord

Voor oneven magische vierkanten bestaat een eenvoudig algoritme om de getallen op de juiste plaats te krijgen.
Neem aan dat we een 3 × 3 vierkant willen maken met de getallen 1 tot en met 9. We beginnen met een 3 × 3 vierkant, waarbij we links, rechts, boven, onder, linksboven, rechtsboven, linksonder en rechtsonder het vierkant nog een keer neer zetten.

Volledig ingevuld zouden we dit plaatje krijgen:

Maar laten we niet op de zaken vooruit lopen. We beginnen met het kleinste getal (1) in het midden onderaan. De plaats van het volgende getal (2) kun je bepalen door twee hokjes omhoog en één hokje naar rechts te gaan, de "paardesprong".

Als een getal in een vakje buiten het vierkant valt, neem je het overeenkomstige vakje in het vierkant. Als je op een vakje terecht komt dat al bezet is kies je het vakje direct boven het vakje waar je vandaan kwam.

(Op de plek waar 4 zou moeten komen staat al 1.)

Zo ga je door tot het hele vierkant gevuld is. Uiteindelijk raakt het hele vierkant gevuld. Je bent klaar zodra je het laatste getal hebt ingevuld. Dit algoritme werkt voor alle oneven vierkanten. Helaas levert dit algoritme niet alle mogelijke magische vierkanten op.

BRON: Magische vierkanten

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 6 november 2003