WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Pythagoras

Hallo, ik wilde graag weten voor mijn profielwerkstuk welke stellingen Pythagoras allemaal heeft bedacht. Het gaat dan vooral om de wat bekendere stellingen. En ook zou ik graag willen weten, in het kort, hoe die stellingen in elkaar zitten.
Alvast bedankt,
karin
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 28 oktober 2003

Antwoord

Pythagoras
Pythagoras was een griekse filosoof die leefde van ongeveer 570 tot 497 voor christus.
Het is voor historici moeilijk exacte feiten rond zijn leven te onderscheiden omdat hij omhuld is geraakt door mythen en legenden. Bovendien heeft zijn eerste leerling misschien ook wel Pythagoras geheten.
Ik kan dan ook niet zo heel precies antwoord geven op je vraag.

Wil je meer weten over pythagoras zelf dan zou ik je willen aanraden om bij de links van WisFaq te kijken onder geschiedenis.
Of:
"Het laatste raadsel van Fermat: het verhaal van een stelling die de grootste geesten der aarde 358 jaar lang tot wanhoop dreef" van Simon Singh, ISBN 90 295 3728 0
en/of
"De komeet van Sams" van Tonny Vos en Dahmen von Buchholz uitgever Fontein

Onderwerpen waar hij zich mee bezig hield
Pythagoras kun je zien als de geestelijk vader van de getallenmystiek. Getallen werden niet alleen maar gebruikt voor berekingen maar kregen ook hun eigen waarde.
Zo bestudeerde hij onderlinge relaties van getallen, bijzondere getallen en patronen.
Hij geloofde dat de relaties der getallen aan de werkelijkheid te grondslag lag.

Interessant is dat de Pythagoreers op de hoogte waren van de irrationaliteit van bijvoorbeeld Ö2, maar dit angstvallig verborgen hielden.

Stelling van Pythagoras
De alom bekende stelling van Pythagoras is waarschijnlijk door zijn volgelingen bedacht.
Wil je daar meer over weten dan zou ik je aanraden om op WisFaq te zoeken. Hier kun je ook een uitgebreide uitleg vinden over bewijzen van deze stelling.

Pythagorische drietallen
Pythagorische drietallen hangen hier ook mee samen.
Het gaat om drietallen gehele getallen die de zijden van een rechthoekige driehoek zouden kunnen zijn.
Je zou deze drietallen a,b en c kunnen vinden door
a = k(m²-n²)
b = 2kmn
c = k(m²+n²)
k, m en n positief en geheel en mn
Bekende drietallen zijn 3,4,5 en 5,12,13

Volmaakte getallen
Volmaakte getallen zijn getallen waarvan de som van de delers gelijk is aan het getal zelf.
Zo is 6 volmaakt en 4 niet:
6: delers 1, 2 en 3: som delers is 6
4: delers 1 en 2: som delers is 3

Muziek
Pythagoras besefte dat wiskundige vergelijkingen wetten beschrijven die natuurverschijselen beschrijven. Hij legde een relatie tussen de harmonie van muziek en de harmonie van getallen.

Pythagoras beker
Het is niet direct wiskunde maar wel erg interessant. Van een vriendin die onlangs op Samos was (daar heeft Pythagoras gewoond) kreeg ik een Pythagoras beker.
Als je deze beker vult dan kun je er gewoon uit drinken. Maar ben je te gulzig en maak je de beker te vol, dan loopt hij in 1 keer leeg.
Maar misschien kun je hier meer over vragen aan je natuurkundeleraar.

Ik hoop dat je hiermee genoeg aanknopingspunten hebt om je profielwerkstuk te maken.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 28 oktober 2003