WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Opgaven bij homografische functies

Een aantal van de oefeningen die we meegekregen hebben om tijdens de vakantie te maken begrijp ik niet zo goed:

1)
Bepaal de grafiek van de volgende homografische functie
f(x)=(1-3x)/2x
Zoals bij alle andere oefeningen ben ik dus geneigd om (-3x+1) te delen door 2x jammer genoeg lukt dit dus niet! Hoe moet je dan zoiets aanpakken want het zou f(x)= -3/2+ 1/2x moeten uitkomen??

2)
Bepaal het functievoorschrift van de onderstaande grafieken in de vorm f(x)= a/ (x+b)
Op grafiek 1 staat de Vert.Asymptoot x=2 duidelijk weergegeven maar hoe kan je hieruit b afleiden?
Is b standaart de VA van teken veranderen?

3)
Wanneer je uit een grafiek een homografische functie moet afleiden. De VA en HA zijn duidelijk gegeven. Is de HA=a en de VA= -c? Op een andere plek had ik ergens zien staan det VA=a/c??
Kan iemand me dit uitleggen?

4)
Bespreek de asymptoten en het waardeverloop van de functie
f(x)=(ax+b)/(cx+d)
VA= nulpunt noemer= -d/c
HA zou a/c moeten zijn
Maar hoe kan je hieruit het waardeverloop afleiden?

Alvast bedankt voor de hulp...

Anne
3de graad ASO - maandag 27 oktober 2003

Antwoord

Dag Anne,

Ik zal je overal wat op weg proberen helpen...
1) Die deling lukt toch wel? Bv een staartdeling:
(-3x+1)/(2x) geeft als quotiënt (-3/2) en als rest 1, dus dat wordt -3/2 + 1/(2x) inderdaad.

2) Je moet je afvragen wanneer je een VA hebt: dit kan alleen als de noemer nul wordt! Dus x+b=0 als x=2, dus kan je daaruit inderdaad te weten komen wat b is.
En voor de homografische functies waarmee je nu bezig bent zal inderdaad altijd de grafiek van teken veranderen als je een VA hebt. Dat is niet noodzakelijk zo voor eender welke grafiek, denk bv aan 1/(x-3)², die functie is overal positief en heeft toch een VA op x=3.

3) Wat de expliciete uitdrukking van VA en HA is hangt natuurlijk af van met welke functie je werkt: is dit
(ax+b)/(cx+d)
of (ax+b)/(x+c)
of a/(x+b) of...
Dus begin nooit formuletjes zoals VA: x=a/c van buiten te blokken: DAT HELPT NIET... Onthoud gewoon dat je een VA hebt als de noemer nul wordt, en een HA als teller en noemer dezelfde graad hebben (dat is de hoogste macht van x), en dan moet je de coëfficiënten van die twee hoogstegraden delen door elkaar om de HA te krijgen.
Vb: (3x-2)/(5x+90990): HA: y=3/5; VA: x=-90990/5.

Maar om op je vraag te antwoorden: er is gegeven dat je een homografische functie zoekt. De algemeenste vorm daarvan is (ax+b)/(cx+d). Met voorgaande uitleg zou je moeten kunnen uit een grafiek het functievoorschrift afleiden. Je hebt dan informatie nodig over nulpunten (teller=0), VA (noemer=0) en HA (verhouding a/c).

4) Om het tekenverloop te kennen start je best bij min oneindig. Daar zal je de waarde van je HA hebben (per definitie). Er komen dan alleen nog tekenwissels als ofwel de teller, ofwel de noemer van teken wisselt. En op plus oneindig heb je weer jezelfde waarde van je HA. Je kan dus vier verschillende tekentabellen maken, waarbij het nulpunt van de teller links dan wel rechts van het nulpunt van de noemer ligt, en ook waarbij de HA boven dan wel onder de x-as ligt.

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 27 oktober 2003

Re: Opgaven bij homografische functies