WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Tautologie

Ik probeer al een tijdje tautologie te snappen, maar ik kom er maar niet uit.
Deze som bijvoorbeeld:
[ |= A Þ |= B] Þ |= A ® B
waarbij |= tautologie betekent
Deze leek mij waar aangezien:
(v = valuatie) v(A) = 1 moet zijn en dus ook v(B) = 1 moet zijn (of niet?). v(A ® B) = 1 dan en dus is het waar.
Volgens het antwoordmodel, is het dus niet waar:
Tegenvoorbeeld: A = p_0 en B = p_1.
Immers, dan geldt noch |= p_0, noch |= p_1, zodat de linkerkant van de "als ... dan" ("als |= p_0, dan |= p_1") dan juist is, terwijl de rechterkant "|= p_0 - p_1" onjuist is. Dit laatste geldt aangezien v(p_0-p_1) = 0 voor de valuatie v met v(p_0) = 1 en v(p_1) = 0.

Als mij dit 'normaal' kan worden uitgelegd ben ik heel blij, ook met informatie over tautologie.
mirek
Student universiteit - maandag 27 oktober 2003

Antwoord

Populair gezegd is een tautologie een altijd ware uitspraak.

Een als-X-dan-Y-bewering is altijd waar als X niet waar is.

Neem nu de situatie dat A niet altijd waar is, maar soms wel. Neem verder de situatie dat B niet waar is.
De als-dan-bewering uit de opgave is dan waar, omdat A geen tautologie is (want niet altijd waar).
Maar A®B is niet altijd waar, omdat A soms waar is, en B niet.
dus A®B is geen tautologie.

Een voorbeeld uit het dagelijks leven (gaat enigzins mank, maar misschien verheldert het):
A is de bewering: het regent
B is de bewering: mensen hebben vleugels.
Als altijd waar is dat het regent, dan kun je alles beweren, dus kun je best beweren dat altijd waar is dat mensen vleugels hebben.
Maar het is niet altijd waar dat, als het regent, mensen vleugels hebben.
Ik hoop dat dit 'normaal' genoeg is.
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 28 oktober 2003