WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Trapleuning

Dit is een reactie op vraag 15361

Dit is de trap of leuning van boven bekeken. Dit is niet wat wij willen weten. Uit ervaring weten wij dat de radius dan ongeveer 1250 mm is bij dit vb. dit is de radius gemeten op de spiraal. Dit berust enkel op ervaring en bij houden van gegevens door de jaren heen van verschillende trappen (leuningen). Onze vraag is betaat er een formulle om deze radius te berekenen ?

P.S.
Als je de buis rolt op de straal die nu bekend is en je plaatst deze rond een vaste buis met de zelfde straal en dan rekje deze naar boven wordt de buis een spiraal maar daar door veranderd de straal. In praktijk is dit niet mogelijk, wij gebruiken een rol machiene waar we de straal in geven en dan zijdelinks duwen tijdens het buigen daar door wordt het een spiraal.
Wij berekenen nu ongeveer de straal als volgt :
diameter van de trap (a) hoogte verplaatsing van de spiraal gemeten op een halve cirkel (b)
dus S = de vierkantswortel van a²+b²
Op deze formule zit nog steeds een afwijking
Grilla
Iets anders - vrijdag 24 oktober 2003

Antwoord

Ok. Interessant probleem. 3 WC rolletjes draaien en verknippen verder, denk ik dat er toch een mouw aan te passen valt.
Met deze formule kom je niet uit op jullie 1250 mm, maar dat ligt misschien wel aan een aantal praktische factoren, zoals het betere duw-en trekwerk bij het maken van de spiraal, de buigsterkte van het materiaal of de dikte van de leuning (meet je bijvoorbeeld tot het hart, de binnenkant of de buitenkant?).
Wellicht zou je dit nog na kunnen gaan bij een technische hogeschool waar met wat meer oog voor de praktijk nog eens naar het probleem gekeken zou kunnen worden. Wiskundig gezien blijf je nu eenmaal werken met een model.

We gaan uit van een spiraal die mooi cilindrisch loopt. Een trap met één omwenteling van 360 graden (omtrek 2$\pi$r) heeft een hoogte h. Rollen we de spiraal uit dan is de lengte van de omwenteling (stelling van Pythagoras):
√(h²+(2$\pi$r)²).
Als je een leuning wilt buigen die deze lengte heeft en ook 360 graden rond loopt, dan zoek je dus een cirkel met straal R = √(h²+(2$\pi$r)²)/2$\pi$.

Voor een driekwartstrap pas je de lengte van de omtrekken aan:

straal R = ^{√(h²+(2$\pi$r·³/₄)²)}/_2$\pi$³/₄

Deze laatste formule met de voorbeeldtrap:
h= 2850 mm, r= 800 mm

R=^{√(8122500+14212230)}/_4,71
$\approx$1003 mm.

Addendum:
Op de eerder vermelde site wordt een aantal formules gegeven, waarmee jullie ervaringsantwoord overigens wèl heel dicht benaderd wordt:

De kromming k van een spiraal = r/(r²+c²)
De radius R van deze kromme = 1/k

Invullen van r=800 en c=2850/(1,5xpi) levert:
k = 0,00079
R= 1/k = 1257mm

Met groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 29 oktober 2003