WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Recurrentiebetrekkingen

Hoe los ik de volgende recurrentiebetrekking op?

a_n = 3a_n-1 + 1 (n = 1), a₀ = 0.
Jos
Student universiteit - donderdag 23 oktober 2003

Antwoord

Volgens mij valt hier weinig aan op te lossen, je weet alleen dat a₀=0
Dan a₁=1, a₂=4, a₃=13, a₄=40. a₅=121, a₆=364 etc.

Wanneer je bedoelt een algemene (niet recursieve) formule te geven voor de n^de term dan moet je eens kijken naar de eerste verschilrij.
Die is 3, 9, 27, 81, 243.. dat betekent dus dat je de n^de term kunt zien als a_n=1+3¹+3²+3³+......+3^n-1 en dit is de som van een meetkundige rij.
Dus a_n=(3ⁿ-1)/2 (somformule meetkundige rij). Ik denk dat je hier op uit was. Even nog de losse eindjes aan elkaar knopen en klaar.

Met vriendelijke groet

JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 24 oktober 2003