WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Integreren

hoe kun je de integraal
sin(2x)/√(4cos(x)-cos(2·x)-1) integreren?

groetjes,
Daniel
Daniël
Student universiteit - donderdag 23 oktober 2003

Antwoord

Ik neem aan dat je niet de integraal wilt integreren...
Het loont hier de moeite om er eerst wat gonioformules tegenaan te gooien.
Bijvoorbeeld:
cos(2x) = 2·cos²(x) - 1
Daarmee krijg je onder het wortelteken :
4·cos(x) - 2·cos²(x)
Verder is sin(2x) = 2·sin(x)·cos(x)
Nu ligt het tamelijk voor de hand om de substitutie
u=cos(x)
toe te passen.
De integraal wordt dan:
$\int{}$(-√(2u)/√(2-u))du
Vervolgens wil je graag van die wortel in noemer af, wat leidt tot de substitutie: 2-u = y².
Uiteindelijk krijg je een (tamelijk) standaardintegraal:
$\int{}$2√(4-2y²)dy
Hopelijk ben je hiermee geholpen.
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 23 oktober 2003