WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

6 dezelfde kaarten uit 6 x 52 = 312 kaarten

- Er zijn 6 spellen speelkaarten geschud en boven op elkaar gestapeld.
- er worden 6 kaarten getrokken op volgorde.

wat is de kans dat er 6 kaarten met dezelfde waarde wordt getrokken? ( bijv. 6 maal een kaart met de waarde 3, ongeacht de kleur of symbool)

hoe veranderd deze kans als ik net zolang 6 kaarten trek van de 312 kaarten totdat de kaarten op zijn? ( er wordt weer op volgorde, dus niet willekeurig, kaarten getrokken. d.w.z. eerts de bovenste kaart, dan de kaart er onder enz.)
Of vergis ik me en maakt de volgorde niet uit?

Eddy
Iets anders - donderdag 9 oktober 2003

Antwoord

Er zijn 6 spellen kaarten.
Dat betekent dat er van de 13 verschillende waardes, 4*6=24 kaarten aanwezig zijn in deze totaal 312 kaarten.

Laten we eens gaan kijken naar de kans dat je 6 maal een kaart met de waarde 3 trekt.

De eerste kaart is een 3 met kans 24/312.
Is de eerste kaart een 3 dan blijven er nog 23 3'en in de stapel.
De tweede kaart is dus een 3 met kans 23/311

De kans op 6 3'en is dus:
²⁴/₃₁₂·²³/₃₁₁·²²/₃₁₀·²¹/₃₀₉·²⁰/₃₀₈·¹⁹/₃₀₇

Maar je wilde niet de kans op 6 3'en weten, wel de kans op 6 dezelfde kaarten. Je moet deze kans nog met 13 vermenigvuldigen om deze kans te vinden. Immers voor alle 13 mogelijke waarden is de kans dat deze waarde 6 keer wordt getrokken hetzelfde.

De kans dat je dit lukt totdat de kaarten op zijn is een stuk kleiner.

Om die kans uit te rekenen kom je echt in de grote getallen terecht. Het is dan misschien wel het makkelijkste om naar het aantal mogelijke volgordes van de kaarten te kijken. En dan te berekenen hoe vaak daarin de kaarten per 6 zijn gegroepeerd.

p.s. In je vraag is het niet helemaal duidelijk. Ik ben ervanuit gegaan dat alle 312 kaarten door elkaar geschud zijn. Als je de kaarten per compleet spel schud en dan deze zes stapels bovenop elkaar legt krijg je een ander verhaal.
Op het eerste deel van je vraag moet dan het antwoord 0 worden gegeven. Immers, van elke waarde zitten er maar 4 in een spel. En de eerste 6 kaarten worden uit 1 spel getrokken. De kans dat het helemaal goed gaat tot de 312 kaarten allemaal zijn omgedraaid is dan ook 0.
Dan maakt het ineens wel verschil of je om beurten eentje van boven de stapel en onder de stapel trekt.
Je trekt dan namelijk ineens uit 2 spellen en dan is het wel mogelijk dat er 6 kaarten achter elkaar worden getrokken met dezelfde waarde.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 10 oktober 2003