WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Cijfercombinaties

De code heeft 3 posities, maar moet gezien worden als 1.
Dus als je de volgende codes hebt CD1, B73, AS9 en J76 kan je verschillende combinaties maken met deze 4 codes. Wat is de formule om te kunnen berekenen hoeveel combinaties je kan maken met deze vier codes.

Claudi
Iets anders - zondag 5 oktober 2003

Antwoord

Hoi Claudia,

Lastig om het zo te formuleren dat de vraag duidelijk genoeg is. Er zijn nog steeds een aantal verschillende mogelijke antwoorden op je vraag, maar ik zal hieronder proberen uit te leggen wat nu het verschil is en dan weet je zelf welk antwoord je nodig had.

Zoals Jadex je al antwoordde heeft het antwoord te maken met het aantal posities, het aantal karakters dat je mag gebruiken en of die meerdere malen mogen voorkomen.

Elk teken/cijfer/karakter mag maar 1 keer voorkomen
Het is dan belangrijk hoe lang je "code" wordt en uit hoeveel karakters je kunt kiezen.

Bijvoorbeeld: je kunt kiezen uit A, B, C en D en je wilt een code van 4 karakters.
DBAC zou dan een goede code zijn, ABBD niet.

Het aantal mogelijke codes is dan niet moeilijk te berekenen. Bedenk dat je het eerste karakter moet kiezen uit 4 mogelijke karakters. Het tweede karakter kan nu maar 1 van de 3 zijn. Immers je hebt al een eerste karakter en je mag deze niet nog een keer kiezen. Voor de derde heb je keuze uit 2 en de laatste blijft dan over.

Het aantal mogelijkheden is dan: 4·3·2·1=24
Het maakt dan eigenlijk niet uit waar die code uit bestaat. In plaats van A, B, C en D zou je ook CD1, B73, AS9 en J76 kunnen nemen.

Wat nu als er meer karakters zijn dan plekken in de code. Bijvoorbeeld je hebt keuze uit 1,2,3,4 en 5 en de code bestaat uit 3 cijfers.

Dan kun je het eerste cijfer uit 5 kiezen. Het tweede uit 4 en het derde uit 3 en zijn er dus:
5·4·3 = 60 mogelijkheden.

De karakters mogen meer dan eens voorkomen
Het is weer belangrijk hoe lang de code wordt en uit hoeveel tekens de code bestaat.

Bijvoorbeeld: je kunt kiezen uit A, B, C en D en je wilt een code van 4 karakters.
DBAC en ABBD zijn dan beide goede codes.
Voor elke plek in de code heb je 4 mogelijke karakters.
Het aantal mogelijkheden is dan ook: 4·4·4·4=4⁴=256

Hetzelfde geldt dus weer voor jou, als CD1, B73, AS9 en J76 de enige mogelijkheden zijn.

Algemeen is het dus "het aantal karakters" tot de macht "het aantal plekken".

Nu moet je goed nagaan of CD1, B73, AS9 en J76 de enige mogelijkheden zijn.
Of zijn er meer 3-positie-codes waarmee je de nieuwe code mag opbouwen. Dan moet je ook nagaan hoeveel van die codes er zijn.

Het lijkt er op of de eerst positie wordt ingenomen door een letter. De tweede positie door een letter of een cijfer en de derde positie door een cijfer.
Dan zouden er:
26·(26+10)·10 mogelijke 3-positie-codes kunnen zijn.

Misschien is het goed om ook nog eens naar andere vragen over dit onderwerp te kijken. Dan kun je onderzoeken of je in al die gevallen ziet om welke van de twee situaties het gaat.

Veel succes!
Combinatieleer - aantal codes met Morse
Hoeveel postcodes zijn er mogelijk?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 6 oktober 2003