WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Lineaire transformatie?

Onlangs kregen wij aan de unif een inleiding op het vak lineaire algebra. Een huistakie kwam er al snel aan, nadat we het begrip veld hadden gedefiniëerd:

Onderzoek hoe elke transformatie zich gedraagt tegenover de algebra en geef eventuele voorwaarden. Het geeft iets te maken met:

transformatie(v1+v2) = transformatie v1 + transformatie v2
en
lambda transformatie v1 = transformatie (lambda maal v1)

Kan je dit even uitleggen voor de spiegeling en de translatie aub. Dan ben ik al op weg gezet.

Groeten
Compug
Student universiteit - maandag 29 september 2003

Antwoord

Laten we de transformatie even LT noemen.
Een van de voorwaarden voor lineariteit van LT die gemakkelijk te controleren is, is: LT van het nulelement moet weer het nulelement opleveren. Dit volgt vrij direct uit de door jou geformuleerde criteria.
Dan zie je al direct, dat geen enkele translatie lineair kan zijn (tenzij de translatie over de nulvector, maar dat is flauw).
Een spiegeling kan alleen lineair zijn, als de spiegellijn (of vlak of ...) door de oorsprong gaat.
Voor al dat soort spiegelingen is dat is dan ook meteen een voldoende voorwaarde om lineair te zijn, wat je kunt inzien als je kijkt naar de door jou genoemde criteria.
Zo op weg gezet?
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 30 september 2003