WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: 3, 7, 11 en 13

Dit is een reactie op vraag 14374

Dag Wisfaqqer Peter,

Ik heb immiddels de site bekeken, maar van dat laatste stuk snapte ik echt niet over waarom het nou zo is. Zo u daar aub. daar dan antwoord op willen geven.

Robert Jan
Robert
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zondag 28 september 2003

Antwoord

Beste Robert Jan,
Ik vermoed dat je probleem ligt bij de regel voor 13. Deze is gebaseerd op klokrekenen ofwel modulo rekenen. Voor het geval je het niet begrijpt, modulo houdt in dat er bijvoorbeeld niet meer getallen zijn dan 24. Dus net zoals bij tijd geldt dat 24:00 = 00:00. Zo is dus 14 uur na 13:00 weer gelijk aan 13:00 + 14:00 = 27:00 = 24:00 + 03:00 = 03:00

Nu eens kijken:
1 = 1 modulo 13
10 = -3 modulo 13
100 = 7·13 + 9 = 9 modulo 13 = -4 modulo 13
1000 = -1 modulo 13
10000 = 3 modulo 13
100000 = 4 modulo 13
1000000 = 1 modulo 13

De volgende nul erbij zal dus weer -3 modulo 13 opleveren etc.

Als we dus eens kijken hoe onze getallen eigenlijk opgebouwd worden nemen we bijvoorbeeld 124 dat is dus gelijk aan 100 + 20 + 4, ofwel 1·100 + 2·10 + 4
Als we dan een getal hebben als abcdefg dan kunnen we dit dus ook schrijven als:
g + 10f + 100e + 1000d + 10000c + 100000b + 1000000a
En dit is dus modulo 13 dus gelijk aan:
g - 3f - 4e - d + 3c + 4b + a modulo 13
En als de uitkomst hiervan dus deelbaar is door 13, is het gehele getal deelbaar door 13.

Hopelijk is het zo iets duidelijker.

M.v.g.
Peter

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 28 september 2003

Re: Re: 3, 7, 11 en 13