WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Lengte van de som van de loodlijnen

Men verdeelt een cirkel met straal r in 8 gelijke delen en men verbindt de deelpunten met het middelpunt. uit 1 van de deelpunten laat men de loodlijn neer op de volgende straal; vanuit het voetpunt van de loodlijn laat men opnieuw de loodlijn neer op de volgende straal en men blijft dit proces herhalen.

Van deze opgave moest ik de totale lengte van de som van deze loodlijnen berekenen, via de formules van rijen. ik heb alles geprobeerd maar ik vind gewoon de uitkomst niet.
alvast bedankt voor de hulp!
Mitchy
3de graad ASO - zaterdag 27 september 2003

Antwoord

Allereerst maar een plaatje (dat je natuurlijk zelf ook al had).

Kijk eens naar de rode driehoek OAV.
Daarin is |OA|=r en het is een rechthoekige gelijkbenige driehoek, immers ... (vul dit zelf aan).
Nu kunnen we eenvoudig (met de Stelling van Pythagoras) |OV| = |AV| uitrekenen:
OV = r/Ö2
En OV is weer de schuine zijde van de volgende rechthoekige driehoek!
Je krijgt dus de schuine zijde van de volgende rechthoekige driehoek door die van de vorige te vermenigvuldigen met 1/Ö2.
Kan je nu |OV₂| uitrekenen?
Hoe groot is |V₂V₃| dan?
Volgens mij (volgens jou ook?) krijg je nu een meetkundige rij waarvan de eerste term gelijk is aan:
r/Ö2, terwijl je elke keer vermenigvuldigt met ...
Kan je nu zelf verder? Ja toch?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 27 september 2003

Re: Lengte van de som van de loodlijnen