|
|
\require{AMSmath}
Raakpunt aan oppervlak M van oppervlak A
Hallo, ik zit met het volgende probleem: ik zou de punten moeten bepalen van eepervlak M waarvan het raakvlak A aan een bepaald criteria voldoet.
Hoe moet ik hier aan beginnen. Vb: M: x2 - 2xy - 2z = 0 A: // met B: 5x -4y - z = 0
ik denk dat je het eerste punt moet zoeken waar deze beide vlakken elkaar "raken". Dus er moet een punt zijn waarbij M = A of M = B + d met d een correctie zodoende dat 5x -4y - z + d= 0 als het punt is ingevuld.
Frank
Student universiteit België - vrijdag 26 september 2003
Antwoord
Hoi,
Je aanpak is niet verkeerd. Neem een punt p(x0,y0,z0) op oppervlak M waarin het raakvlak evenwijdig is met B. Dan moet inderdaad: x02-2x0y0-2z0=0 5x0-4y0-z0+d=0 Bovendien moet het vlak A echt raken aan M in dit punt p en dit kunnen we uitdrukken met partiële afgeleiden.
We expliciteren z: M: z=x2/2-xy A: z=5x-4y+d
Het raakvlak aan M heeft richtingscoëfficiënten (¶z/¶x,¶z/¶y)=(x-y,-x). B heeft richtingsscoëfficiënten (5,-4). Het raakvlak aan M is dus evenwijdig aan B in punten p waar (x0-y0, -x0)=l(5,-4).
Of: x0=4l y0=-l
p moet bovendien op M liggen, zodat z0=x02/2-x0y0=17l2. Als je wil kan je die d uit de vergelijking van A ook bepalen (ifv l), maar eigenlijk hebben (en hadden) we die niet echt nodig...
Groetjes, Johan
andros
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 26 september 2003
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|