WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Formule bij parabool berekenen

Dit is een reactie op vraag 14627

sorry, maar ik begrijp niet wat je bedoelt omdat ik slechts de abc formule onder de knie probeer te krijgen en die andere formules zeggen mij nog niks, ik zit ook maar in 4 havo met wiskunde B, sorry.
wesly
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 25 september 2003

Antwoord

Anders dan...

Je stelt een vertikale parabool in het algemeen voor door f(x)=a.x²+b.x+c. Dit zal je zeker bekend voorkomen.

Je weet dat het punt met coördinaten (-1,3) op de parabool ligt. Dit betekent dat wanneer je -1 in het voorschrift van de parabool invult, je 3 moet uitkomen. Wiskundig genoteerd: f(-1)=3. En met onze voorstelling van de parabool:
f(-1)=a.(-1)²+b.(-1)+c=a-b+c=3

Op dezelfde manier vind je:
f(3)=a.3²+b.3+c=9a+3b+c=3
f(1)=a.1²+b.1+c=a+b+c=-5

We hebben nu 3 vergelijkingen in a, b en c:
a-b+c=3 (1)
9a+3b+c=3 (2)
a+b+c=-5 (3)

Als je (1) van de (3) aftrekt, krijg je: 2b=-5-3=-8, dus: b=-4. Uit (1) krijgen we dan: a+c=3+b=3-4=-1. Uit (2): 9a+c=3-3b=3-3.(-4)=3+12=15. Samengevat hebben we dus:
b=-4 (4)
a+c=-1 (5)
9a+c=15 (6)

Als je nu (5) van (6) aftrekt, krijg je: 8a=15-(-1)=16, dus a=2. Uit (5): c=-1-a=-1-2=-3.

Conclusie: a=2, b=-4 en c=-3, zodat je parabool als voorschrift heeft: f(x)=2.x²-4.x-3.

Zoals je ziet kan het met de 'standaardformule' soms iets meer rekenen vragen... Als je deze aanpak doorhebt, kan je misschien nog eens spieken bij het eerdere en eenvoudiger antwoord.

Groetjes,
Johan

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 25 september 2003