WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Orde in [R]

Ik snap niet echt goed hoe ik een bewijs moet geven zoals bijvoorbeeld:

"a,b€: abÛa²b²

Zou u mij dit alstublieft kunnen uitleggen.

Dank bij voorbaat.
Groetjes.

Gysens
2de graad ASO - dinsdag 23 september 2003

Antwoord

Hoi,

De stelling is fout: -101 en (-10)²1²... Einde bewijs

Tenzij je het over ⁺ hebt?

Je moet bewijzen dat voor elke twee willekeurige positieve reële getallen, die we a en b noemen, geldt:
1. als ab dat dan ook a²b²
en
2. als a²b² dat dan ook ab
Deel 1 en 2 schrijven we verkort: ab Û a²b²

We bewijzen eerst deel 1. Als ab, dan is b-a0. Omdat a en b in ⁺ zitten, zal a0 en b0 en dus ook b+a0, zodat (b-a).(b+a)0 en dus b²-a²0 en uiteindelijk: a²b². Dit bewijst deel 1.

Deel 2 nu. Omdat a²b² is b²-a²0 en dus (b-a).(b+a)0. Omdat a en b positief zijn, is b+a dat ook, zodat b-a0 moet zijn en dus ba.

Ga jij eens na waar het bewijs mank loopt als we ons niet beperken tot de positieve reële getallen? Neem a=-10 en b=1 bijvoorbeeld.

Groetjes,
Johan

andros

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 23 september 2003