WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Bepaling zwaartepunt van een oppervlak

Ik ben geen leerling meer (73) van een of andere opleiding.
Mijn oorspronkelijke opleiding is HTS electro.

Bij het maken van constructies in de praktijk, wil ik soms het zwaartepunt van een oppervlak bepalen. Van een rechthoek is dat simpel natuurlijk. Van een halve cirkel al wat lastiger. Stel bv. bereken het zw.p. van een halve cirkel met het middelpunt op de x-as. en het begin van de halve omtrek in de oorsprong.
De methode is: de opp in de richting van de x-as te differentieren en van elke dx.y het opp.moment te bepalen. De som van deze opp. momenten deel je dan door de totale opp. en je hebt de afstand van het zw.p tot de x-as.
Het zw.p. van die differentie ligt op y/2 van de x-as, de oppervl. is y.dx en het opp. moment is dan y/2 maal y.dx Daarna moet je dit integreren met dx lopend van 0 tot 2.R (straal)
Ik ben kwijt hoe ik de (diff.) vergelijking moet opstellen om daarne te integreren.
Dit probleem kom ik in de praktijk vaak tegen. zowel voor het bepalen vaneen opp. als voor een zw.p.

Kunt U mij op weg helpen met het opstellen van dit soort vergelijkingen ?

A.C.v/
Ouder - zaterdag 13 september 2003

Antwoord

Kijk eerst eens naar onderstaande vraag. De eerste formule die je daar ziet is de algemene definitie van het zwaartepunt van een vlak oppervlak. De vector v die erin voorkomt loopt alle punten van het oppervlak af en r(x,y) is de massadichtheid, die in de meeste problemen constant wordt verondersteld.

Brengt dit al enig licht in hoe je zulke problemen in het algemeen moet aanpakken?
Zie Zwaartepunt

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 14 september 2003