WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Integraal en Primitieve

Dit is een reactie op vraag 14202

Je had de goede integraal te pakken

bedoel je hier met de onder- en bovengrens, de onder- en bovensom? (lijkt me wel, maar wil het ff zeker weten)
dus als je onbepaald integreerd bepaal je de oppervlakte ongeveer, en als je bepaald integreerd bepaal je de oppervlakte precies?

kort vraagje...
wat word bedoeld met: bepaal de extremen van een grafiek, het hoogste en laagste punt?

alweer bedankt!

RS
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 11 september 2003

Antwoord

Hoi,

Nee, de onder- en bovensom worden gebruikt om de oppervlakte te benaderen. De bovensom komt dan per gekozen interval boven de functiewaarde uit, en de ondersom komt dan per interval onder de functiewaarde uit. Het gemiddelde van (som van opp. rechthoekjes bovengrens) + (som van opp. rechthoekjes ondergrens) levert dan een redelijk resultaat voor de oppervlakte. Maar dit heeft nog niks met integreren te maken, het is een benaderingsmethode... (wel als je de intervallen oneindig klein gaat maken, maar goed).

De ondergrens vertelt je vanaf welke x-waarde je de oppervlakte van de grafiek moet beginnen te berekenen en de bovengrens vertelt je tot en met welke x-waarde je de oppervlakte moet bepalen. De grenzen staan onder en boven het integraalteken van de bepaalde integraal.

Bij onbepaald integreren bepaal je de oppervlakte van de grafiek niet, want je hebt geen onder- en bovengrens. Je weet dus niet op welk interval je de oppervlakte van de grafiek je zou moeten gaan berekenen. Wat je wel doet is het omgekeerde van differentiëren, je bepaalt voor welke functies de gegeven functie de afgeleide is. Ik zeg 'functies' want de afgeleide van een constante is 0, vandaar dat ik ook een '+c' heb toegevoegd. Integreren is trouwens altijd precies (als je geen rekenfouten hebt gemaakt, en de integraal uitkomt).

De extremen van een grafiek zijn (lokale) minima en (lokale) maxima.

Groetjes,

Davy.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 11 september 2003