WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Nul gedeeld door nul

Dit is een reactie op vraag 14178

Wanneer je bij een functie de waarde 0/0 krijgt, dan heb je in de grafiek vaak te maken met een perforatie voor de ingevulde waarde. Op zich kan 0/0 niet, maar als limiet vind je vaak een waarde die overeenkomt met de functiewaarde van een vereenvoudigde functie.
rob va
Docent - donderdag 11 september 2003

Antwoord

Beste Rob,

Wel een reactie op de vraag, maar je gaat volgens mij hierbij wat verder dan de vragensteller mi. oorspronkelijk bedoelde.
Voor andere lezers van WisFaq licht ik dus iets meer toe.

Je bedoelt dus iets als:
f(x) = (x²-1)/(x²-3x+2)
Deze functie bestaat niet voor x=1 want dan zou je delen door 0 (om het even wat er in de teller staat).
De functiewaarde f(1) bestaat niet; dat kan je zien aan het feit dat de noemer dan gelijk aan 0 is - en dat dit geval ook de teller gelijk wordt aan 0 als je voor x het getal 1 substitueert, doet daaraan niets af (des te erger wellicht).
f(1) is ZEKER NIET GELIJK aan 0/0 !!!
In dit geval MAG je het functievoorschrift wel schrijven als:
f(x) = (x+1)/(x-2)
Maar, die functie f bestaat NOG steeds niet voor x = 1 (men zegt nu dat de grafiek van f een 'perforatie' heeft)
Maar wat je nu kan doen is inderdaad
lim(x®1) f(x)
op eenvoudige manier berekenen.
En die limietwaarde (niet de functiewaarde) is gelijk aan -¹/₂
En dit wil gans-ende-geheel niet zeggen, dat NU 0/0 gelijk zou zijn aan -¹/₂!

En dan nog verder gaand.
We kunnen nu (we dit weten) een nieuwe functie g(x) definiëren en wel als volgt:
g(x) = f(x) voor x ¹ 1
g(1) = -¹/₂
De functie g wordt nu de 'continu-makende functie' van f genoemd.
De functie g is dan continu, en de grafiek ervan bevat (in het algemeen) dan geen 'perforaties'.
Overigens, er is niets tegen om g(1) een andere waarde dan -¹/₂ te geven; bijvoorbeeld g(1) = 3.
De functie g is in dit geval GEEN continue functie.

Groetend,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 11 september 2003