WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Kansberekening

Er is een competitie van 16 landen.
Elke trainer van een nationale voetbalploeg heeft x verdedigers, x middenvelders, x voorspelers en x doelmannen geselecteerd. Op hoeveel manieren kan er een ploeg worden opgesteld met vier verdedigers, drie middenvelders en drie voorspelers en natuurlijk één doelman waarbij in de gevormde ploeg max 2 spelers van hetzelfde land vertegenwoordigd zijn ?

Mocht het gaan om 1 land dan kan hier gewerkt worden met een gewone combinatie. Maar ik zie hier geen herhaling in. Kan iemand mij verder op weg helpen om hier een formule voor uit te werken ?
Manuel
Iets anders - donderdag 4 september 2003

Antwoord

Ik zal me beperken tot alleen de 4 verdedigers. Misschien kun je de aanpak dan zelf doorvoeren voor het hele team.
Je kunt deze situatie beschouwen als een tweetrapskeuze.
Eerst kies je de landen, en dan kies je uit de landen de spelers.
Er zijn (bij de verdedigers) drie mogelijkheden voor het aantal landen, namelijk:
vier verschillende landen
drie verschillende landen
twee verschillende landen.

Geval 1:
Aantal mogelijkheden:
(16 boven 4)·x⁴
Geval 2: een land uit 16 waar 2 verdedigers uit komen, en dan nog 2 landen uit 15 waar elk 1 verdediger uit komt.
Aantal mogelijkheden:
(16 boven 1)·(x boven 2)·(15 boven 2)·x²
Geval 3: twee landen uit 16 waar elk 2 verdedigers uit komen.
Aantal mogelijkheden:
(16 boven 2)·(x boven 2)·(x boven 2)

Hopelijk heb je hier wat aan.
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 4 september 2003

Re: Kansberekening