WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Machtsverheffen tot de macht 0

Waarom is 0° 1? want ik begrijp dat 1°= 1 ^ 2°= 2
maar de specifieke reden dat nul, een is weet ik niet.
de x
Student hbo - dinsdag 26 augustus 2003

Antwoord

Vooraf: 2^0 is ook 1 hoor, niet 2...

0^0 is in principe onbepaald. Bekijk de 2D-functie f(x,y)=x^y. De limiet van f(x,0) voor x-0 langs waarden groter dan 0, is 0, omdat elke van 0 verschillende positieve macht van 0, 0 geeft. De limiet van f(0,y) voor y-0 langs waarden groter dan 0, is 1, omdat elk van 0 verschillend getal verheven tot de macht 0, 1 geeft.

Je zou pas over 0^0 kunnen spreken als de limiet van x^y voor (x,y)-(0,0) onafhankelijk zou zijn van de precieze manier waarop je naar (0,0) nadert. Aangezien ik hierboven 2 manieren (naderen langs de x-as en naderen langs de y-as) heb gegeven die tot een verschillende limietwaarde leiden bestaat die limiet dus niet.

Merk wel op dat in sommige formules het handig kan zijn om de AFSPRAAK te maken dat 0^0 moet begrepen worden als 1, omdat de formules dan compacter te noteren zijn, maar een afspraak is geen wiskundige noodzaak.

Nog een interessant voorbeeld daarover: de functie g(x)=(2^x)^(1/x) is in alle punten gelijk aan 2 (behalve in x=0, waar ze niet is gedefinieerd). De limietwaarde van g(x) voor x--¥ is dus 2, terwijl je met wat fantasie ook zou kunnen beweren dat de limiet 0^0 is. In dit geval zou 0^0 dus 2 betekenen?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 26 augustus 2003