WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Differentieren en nulpunten bepalen ...

Beste wisfaq,

Kan u laten zien hoe de volgende oefeningen gedaan moet worden, ik krijg steeds een compleet ander antwoord dan wat er in de antw.boek staat.
f(x)= (4.ln²x)/x en g(x)= 1/x

Bepaal de nulpunten van f
Differentieer f en bepaal de extremen
Los op: f(x)=g(x)

Mijn tweede probleem...

f(x)= (2^x-1)²

Bepaal de nulpunten van f
Bepaal f' en de extremen
Voor welke waarden van p heeft de lijn y=p precies één punt gemeen met de grafiek van f?

Het moeilijkste vind ik bij deze sommen om steeds de nulpunten te berekenen zowel van f als van f' , ook weet ik niet wat ik moet doen als logaritmische functies in het kwadraat staan en dan de nulpunten te berekenen.

Bijvoorbaat dank voor uw antwoord.
Shahra
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 8 augustus 2003

Antwoord

Om de nulpunten te berekenen neem je f(x)=0. Wanneer is een breuk nul? Als de teller nul is (en niet de noemer ook nul!):

Bij het oplossen van vergelijkingen is het principe 'doe links en rechts hetzelfde' het uitgangspunt.

Dan de afgeleide. Je kunt dit uiteraard doen met de quotiëntregel, maar zo kan het ook:

Met de productregel dus en de kettingregel. In de database kan je daar meer voorbeelden van vinden.

Voor het oplossen van deze vergelijking bedenken we dat twee breuken met dezelfde noemer gelijk zijn als de tellers gelijk zijn (de noemer mag niet nul zijn).

Ook hier weer 'links en rechts' dezelfde operaties uitvoeren en dan kom je er wel. O ja.. x²=a heeft altijd twee oplossingen...(als a0).
Zie Rekenregels machten en logaritmen bij L1.

Opgave 2a idemdito...

Voor de afgeleide hebben we wederom de kettingregel nodig en de afgeleide van functies van de vorm f(x)=a^x.

Daarna naar het tekenverloop (of de grafiek) kijken.

Voor de laatste vraag kan je naar de grafiek kijken of naar de limiet voor x naar min oneindig.

Daarna nog vragen? Dan horen we het wel...

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 8 augustus 2003