WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Je naam uit het alfabet halen

In een doos zitten 26 bollen, elk met een andere letter van het alfabet. Piet haalt er een voor een zeven uit, noteert de letter en werpt de bol terug in de doos. Hoe groot is de kans dat hij met de genoteerde letters zijn naam kan vormen? En wat wordt dat zonder terugleggen? Is de kans dan groter of kleiner?

In het geval met terugleggen denk ik dat de kans op een van de letters p,i,e,t 4/26 is. Je trekt zeven bollen, dus de kans wordt ⁴/₂₆⁷ = 2,0398..·10^-6. Maar klopt dit wel, want hoe weet je nu dat je ook echt de p,i,e,t hebt en niet zeven keer de p?

Dan zonder terugleggen. Daarbij dacht ik aan de kans ⁴/₂₆·³/₂₅·²/₂₄·¹/₂₃ = 6,6889..·10^-5. Maar dit lijkt me ook niet goed, want hier ga je er volgens mij vanuit dat je de vier letter meteen in de eerste 4 trekkingen pakt. Dus dan vergeet je dat je 7 ballen mag trekken.

Of moet ik de oplossing in een hele andere hoek zoeken? Bijvoorbeeld met het aantal mogelijke trekkingen en welke daarvan goed zijn. Maar hoe pak ik dat dan aan in het geval zonder terugleggen?

Een van de antwoorden zou 0.0013 moeten zijn, maar ik weet niet welke. Alvast bedankt voor de hulp.
Gertja
Student universiteit - maandag 4 augustus 2003

Antwoord

de kans op het kunnen vormen van het woord piet zonder teruglegging kun je met behulp van de hypergeometrische verdeling berekenen. Uit de 4 letters P.I.E.T moet je alle 4 trekken, uit de 22 overige letters dan nog 3.
Aantal gunstige mogelijkheden (4 boven 4)·(22 boven 3)=1540
Totaal aantal mogelijkheden (26 boven 7)=657800
Delen levert kans 0,0023

Met terugleggen is een stuk lastiger omdat je die formule van de hypergeometrische verdeling niet kan gebruiken.
Ik ben bang dat je hier een heleboel uit elkaar moet gaan rafelen om tot de juiste oplossing te komen. Binnen een half uurtje kom ik er ieder geval niet uit. Wel ben ik er zeker van dat deze kans een stuk kleiner moet zijn dan de kans zonder teruglegging (zal dus wel 0,0013 zijn).

Met vriendelijke groet

JaDeX

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 5 augustus 2003