|
|
|
\require{AMSmath}
Limieten met sin & cos
Beste wisfaq!
Naar de archive van limieten door gespit te hebben, kon ik helaas niet vinden wat ik zocht. Normaal bij een deeling met sin en of cos word L'Hospital gebruikt indien het nul wordt. Maar wat als er nou geen deeling in zit ?
zoals :
Lim x穝in(1/x)cos(1/x)
n$\to$oneindig
word dit dan
1/x穝in((1/x)/1)cos((1/x)/1) ?
en aangezien x naar nul gaat wordt het
0 = 0 ?
Bedankt alvast.
-Marc
marc
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 3 juli 2003
Antwoord
Eerst: 1/x gaat niet naar 0 als x naar 0 gaat.
Als de limiet van de eerste twee factoren bestaat, dan doet de cosinus inderdaad niet meer mee aangezien cos(1/x)$\to$1 voor x$\to\infty$.
De vraag is dus herleid tot:
lim[x$\to\infty$] x.sin(1/x)
= lim[t$\to$0] (1/t).sin(t)
en dat is wel een limiet met een quotient, die je ook zonder de l'Hopital kan bepalen (dmv een meetkundige interpretatie). Het eindresultaat is 1.
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 3 juli 2003
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2024 WisFaq - versie 3
|
