WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

E -machten differentieren en asymtoten bepalen

Ik studeer zelfstandig en heb me zelf vandaag geleerd hoe de afgeleide te vinden van exponentiele functies, maar sommige snap ik niet nameijk:

k(x)= (3e)^3x ( die e tussenhaakjes is van de e-macht)

ik dacht: k'(x)= 3(3e)^3x (ik weet niet of dit correct is)

l(x)= e^2x . sinx ³ (productregel gebruiken)

l'(x)= 2.e^2x .sinx + e^2x .sin(0.5p-x) (hier weet ik niet hoe het verder moet)

m(x)= e^ln(3x+5) m'(x)= 3.e^ln(3x+5) (wederom weet ik niet of dit correct is)

Dan komt er nu iets waar ik echt heel veel moeite mee heb namelijk asymtoten bepalen van gebroken functies met e-machten erin.

Gegeven is: f(x)= (4e^x)/(e^x)-1)

Gevr. bereken de afgeleide en geef de vergelijkingen van alle asymtoten.

gegeven: g(x)= (x-1)/x) e^-.5x

gevr. bepaal de asymtoten van g

ik weet totaal niet hoe ik dit moet aanpakken ik heb uit eerdere hoofdstukken geleerd om een tabel te maken en steeds een groter getal te kiezen om te kijken waar de functie naar nadert, maar hier werkt het niet.

Ik zou het erg waarderen als iemand me kan helpen zodat ik weer verder kan.

Alvast bedankt wisfaq

Timmy
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 13 juni 2003

Antwoord

1) Bedoel je écht (3e)^3x of staat er 3e^3x? Voor de afgeleide maakt dat nogal verschil.

2) Bedoel je (sinx)³ óf gaat het over sin(x³). Ook dat maakt een groot verschil. Overigens zou (sinx)³ in de meeste boeken als sin³x worden afgedrukt.

3) e^ln(3x+5) is hetzelfde als 3x+5, zodat de afgeleide simpel is, namelijk 3.

4) Om 4e^x/(e^x-1) te differentiëren, moet je de quotiëntregel volgen.
Je krijgt: [(e^x-1).4e^x-4e^x.e^x]/(e^x-1)² en dat kun je versimpelen tot -4e^x/(e^x-1)²

De verticale asymptoot vind je door het nulpunt van de noemer te bepalen (en te controleren of dan de teller niet tegelijkertijd óók 0 wordt!). Dat levert hier op x = 0
Horizontale asymptoten krijg je inderdaad door te kijken wat er gebeurt wanneer x naar +¥ en vervolgens naar -¥ gaat.
Je krijgt de lijnen y = 4 resp. y = 0
Ontwerp de grafiek maar eens met behulp van een grafische rekenmachine of een grafiekenprogramma dat je wellicht bezit (of gratis en voor niemendal downloadt)

Laat voor je eerste twee vragen nog even weten wat precies bedoeld wordt, en let goed op de plaats van de haakjes.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 13 juni 2003

Re: E -machten differentieren en asymtoten bepalen