WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Integreren lukt niet

Dit is een reactie op vraag 12319

Dank je Martijn voor je uitleg/antwoorden,

ik ben veel verder gekomen maar ik stuit toch weer tegen een paar (voor mij) lastige opgaven.

ik moet namelijk een integraal berekenen maar het antwoord is gedeeltelijk goed.

(4-x²)dx integratie interval: van -2 tot met 2

Mijn oplos: primietive is -1/3x³+4x

ik krijg dan uiteindelijk deze uitkomst:

5,3 - 10,6 = -5,3 maar het antwoorden boek drukt : 10,6

Verder had ik een vraag over dit:

Als h(x)=Öx dan is de primietive 2/3x^1.5

Maar hoe berekent men dan de primietive als voor en achter de x nog andere factoren zit zoals dit;

A)Ö2x+4dx intergratie interval 0 to met 6

en B) 1/(Ö1+x)dx

Ik studeer zelfstandig en heb als hulpmiddel alleen het antwoordenboek, maar zoals je het al gemerkt hebt kloppen die antwoorden ook niet echt altijd.

Bijvoorbaat dank voor het beantwoorden.

Groetjes David
David
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 12 juni 2003

Antwoord

Dag David.

Wat betreft de eerste opgave
ò(4-x²)dx van -2 tot 2, was je primitieve wel goed, maar bij het invullen heb je waarschijnlijk een foutje gemaakt.
de primitieve is -¹/₃x³+4x
dus de uitkomst is: {-¹/₃.2³+4.2}-{-¹/₃.(-2)³+4.(-2)}
= {-8/3 + 8} - {8/3 - 8}
= -16/3 + 16
= 32/3

tip: GEEF EXACTE UITKOMSTEN!!
Dus niet 10,6 want dat is niet hetzelfde als 32/6.
Voor schattingen mag dat wel (zeggen dat 32/3 ongeveer 10,6 is), maar wiskundig gezien mag het niet.

Primitieve van (bijv)
Ö(2x+4)

Het is hierbij heel goed om de basis te begrijpen. NAmelijk dat de primitieve van Öx gelijk is aan
(2/3)x^3/2.
Om achter de primitieve van Ö(2x+4) te komen, doe je een eerste 'gok'. namelijk (2/3)(2x+4)^3/2.
En vervolgens neem je weer de afgeleide om te kijken of je weer op de oorspronkelijke functie uit komt.

Laten we dus eens de afgeleide nemen van (2/3)(2x+4)^3/2. Wegens de kettingregel wordt dit
2.(2x+4)^1/2 ofwel 2Ö(2x+4)
Een factor 2 te groot dus.
..Oh, maar dan vermenigvuldigen we de primitieve uit onze 'first guess' gewoon met factor ¹/₂:
F(x)=¹/₂(2/3)(2x+4)^3/2=(1/3)(2x+4)^3/2

Als je hier de afgeleide van neemt, blijk je inderdaad weer op de oorspronkelijke functie uit te komen.

De primitieve van 1/Ö(1+x) verloopt ietsje anders.
Je kunt 1/Ö(1+x) ook schrijven als
(1+x)^-1/2
De primitieve hiervan is 2.(1+x)^+1/2
want de afgeleide is weer (1+x)^-1/2 dus zijn we gelijk klaar.

Hierbij heb ik gebruik gemaakt van de stelling dat wanneer f(x)=xⁿ, dat F(x)=(1/n+1)xⁿ⁺¹
of n nou negatief, positief of gebroken is.

groeten,
martijn

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 12 juni 2003