WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Een cirkel en spiegelen, puntspiegelen, verschuiven en rotatie

Dag iedereen,

Ik heb namelijk vrijdag examen wiskunde.

Eum, nu ben ik analytische meetkunde aan het leren. Ik zit wel met een oefening waar ik geen enkel van kan. Wil je me aub nog eens helpen?

Misschien als je me met eentje op weg help kan ik de andere wel??

Gegeven: c (M,r): x²+y²-4x-2y-11=0

Gevraagd:
1. Een vergelijking van c (P,r) als co (P)= (-1,-2)
2. Een vergelijking van het puntspiegelbeeld van c(M,r) om de oorsprong van het assenstelsel.
3. Een vergelijking van het spiegelbeeld van c(M,r) om x.
4."""" om y
5. Een vergelijking van het beeld van c(M,r) door een draaiing rond de oorsprong van het assenstelsel over 90°.
6. Een vergelijking van het beeld van c(M,r) door een verschuiving bepaald door het georiënteerde lijntstuk AB met co(A)= (4,2) en co(B)= (6,1)

Ik zal wss nog enkele vraagjes zenden, maar als je geen tijd hebt ofzo help me dan gewoon even op weg als je wil!!

Heel erg bedankt !!

A.
2de graad ASO - woensdag 11 juni 2003

Antwoord

Dag Alicia,

Je hebt een cirkelvergelijking gekregen. Voor vraag 1 zie je dat je de straal nodig hebt. Daarvoor moet je je vergelijking kunnen schrijven in de vorm x'² + y'² = r², en r is dan de straal. Dus moet je van x²-4x een kwadraat proberen maken, en van y²-2y ook. Je ziet dat dit moet komen van (x-2)² en van (y-1)², anders kan je nooit aan die dubbelproducten -4x en -2y geraken.

De vergelijking wordt dus: (x-2)²+(y-1)²=16. Die 11 is een 16 geworden omdat er een 4 en een 1 werden toegevoegd, om het als propere kwadraten te kunnen schrijven, zie je? De straal is dus Ö16 = 4. En dan kunnen we die vragen beginnen oplossen.

1. Dit moet nu lukken: het is de standaardvergelijking van een cirkel met middelpunt (-1,-2) en straal 4.

2. Een puntspiegeling rond de oorsprong zet het punt (x,y) om in het punt (-x,-y). Dus als eerst een punt (x,y) voldeed aan de vergelijking, zal nu het punt (-x,-y) eraan moeten voldoen. Conclusie: vervang in de vergelijking x door -x en y door -y.

3. Het spiegelbeeld om de x-as zet (x,y) om in (x,-y), dus vervang in de vergelijking y door -y.

4. Lijkt nogal heel hard op 3...

5. Die draaiing over 90°, dat is in tegenwijzerzin. Dus een punt (x,y) is het beeld van het punt (y,-x) (maak even een figuurtje, dan zie je dat meteen). Dus als voor de draaiing een punt (x,y) op de cirkel lag, dus aan de vergelijking voldeed, dan zal na de draaiing het punt (y,-x) eraan moeten voldoen. Dus vervang in de vergelijking x door y en y door -x. Deze was wel al wat moeilijker, dus wat doe je dan: zoek een punt op je cirkel, vb. (6,1), een draaiing over 90° maakt daarvan het punt (-1,6), controleer dan of dat klopt in je nieuwe vergelijking.

6. Je verschuift je cirkel 2 eenheden naar rechts, en 1 naar onder. Dus als vroeger (6,1) op de cirkel lag, wordt dit punt nu (8,0). Dus vervang in de vergelijking x door x-2 en y door y+1, en controleer of (8,0) daarop ligt:
(x-2)²+(y+1)²-4(x-2)-2(y+1)-11=0
x²-8x+y²=0, inderdaad, (8,0) ligt erop.

Als er iets niet duidelijk is stuur je maar iets terug.
Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 juni 2003