WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Functie die driehoek ABC vertaalt naar A1B1C1 ?

Ik heb 2 driehoeken
1:
A(0,300) B(300,300) en C(150,0)
2
A₁(0,190) B₁(640,96) C₁(14,0)

A₁B₁C₁ is een representatie van ABC.
Is het mogelijk een functie te schrijven dat een willekeurig punt P binnen of buiten ABC vertaalt naar een punt binnen A₁B₁C₁ ? (Zodat je optisch het idee krijgt dat het dezelfde driehoek is maar dan geroteerd/gekanteld/gesquashed?)
Hoe kom ik erachter wat de 'vertaal'-functie / algoritme is?

Tobias
Iets anders - vrijdag 6 juni 2003

Antwoord

Ja, dat is mogelijk.
De werkwijze is als volgt.
Schuif eerst ABC zodat A in de oorsprong ligt: nieuwe driehoek OB'C'
Schuif ook A₁B₁C₁ zodat A₁ in de oorsprong ligt: nieuwe driehoek OB₁'C₁'
Nu zoek je een lineaire afbeelding, waarbij B' overgaat in B₁' en C' in C₁'. Deze afbeelding wordt bepaald door een matrix L.
Even slordig geformuleerd, ik stel de punten gelijk aan de vectoren:
Neem een willekeurig punt P.
Om het beeldpunt van P te bepalen, trek je er A vanaf, vermenigvuldig vervolgens met L (aan de linkerkant), en tel bij het resultaat A₁ op.
Lukt het niet om de matrix L te vinden, geef dan nog even een seintje.
groet,

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 6 juni 2003

Re: Functie die driehoek ABC vertaalt naar A1B1C1 ?