WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Fibonacci: melkkannen theorie

Ik loop een beetje vast bij de melkkannnen theorie van Fibonacci. Op de Willem's Fibonacci site (www.home.zonnet.nl/LeonardEuler/fibo.htm) geven ze een bewijs hiervan, deze is echter niet te volgen voor mij! Zou u misschien een bewijs hiervan kunnen geven wat wel te volgen en dus te begrijpen is?
alvast bedankt
Tijs B
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 2 juni 2003

Antwoord

Een bewijs dat waterdicht is maar ook goed te volgen, dat valt niet altijd mee. Ik wil wel een poging doen. Het is niet een echt bewijs maar wel een soort schets daarvan.

Neem 3 willekeurig opeenvolgende Fibonacci-getallen in gedachten (bijv 21, 34 en 55) Dit zijn de inhouden van de drie kannen. Via overgieten kun je met behulp hiervan ook voorafgaande Finbonnaci getallen maken. 34-21 levert 13.
Je kunt nu doen alsof je een extra kan hebt met een inhoud van 13 liter. Met behulp van deze 4 kannen kun je ook alle voorafgaangde Fibonnacci getallen maken, en daarmee kun je elke hoeveelheid afmeten.

Stel bij wijze van voorbeeld dat je 28 liter wilt afwegen.
28 is de som van de vokgende Fibonacci-getallen: 21+5+2. Omdat je al een kan van 21 liter hebt en die van 5 en 2 kunt 'simuleren' weet je zeker dat dit mogelijk is.

Zoals gezegd niet een echt waterdicht bewijs, maar wel een schets daarvan. Ik hoop dat je er wat aan hebt.

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 6 juni 2003