WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Consumenten- en producentensurplus

Hoe bereken ik het consumenten- en producentensurplus als volgende gegegeven is.

geg.:
p = -q+15
p = 2q+3

Opl.:
consumentensurplus = 8; producentensurplus = 16

In welke mate zullen het consumenten- en productensurplus veranderen wanneer deze vraag opwaarts verschuift naar p = -q+21?
Jean
3de graad ASO - donderdag 29 mei 2003

Antwoord

Hoi Jean,

ik zal je vooral uitleggen hoe je het consumentensurplus (CS) en het producentensurplus (PS) berekent. Voor alle soortgelijke oefeningen geldt dat je best even de vraag- en aanbodsfunctie(s) op grafiek zet, zodat alles er minder abstract uitziet. Enkel met de gegevens is het vrij moeilijk, zeker omdat elke situatie anders is. De basissituatie uit je vraag staat hieronder.

Eerst moet je het evenwichtspunt berekenen (in dit geval kan je het eigenlijk aflezen) om de evenwichtshoeveelheid en -prijs te kennen. Dit doen we door de vergelijkingen van de aanbods- en de vraagcurve gelijk te stellen.

We krijgen dan:
-q + 15 = 2q + 3
q = 4
® invullen in een vergelijking geeft p = 11

Even duidelijk stellen wat het CS en het PS grafisch is (zal je waarschijnlijk wel weten, evenals de betekenis):
CS: deel van de grafiek onder de vraagcurve en boven de evenwichtsprijs
PS: deel van de grafiek boven de aanbodscurve en onder de evenwichtsprijs
Beide delen staan aangeduid op bovenstaande grafiek.

De berekening:
je hebt een lineaire (1ste graadsvergelijking) vraag- en aanbodscurve, dus is het vrij gemakkelijk. Je ziet namelijk dat het CS en het PS beiden een driehoek zijn. Je kan dan gewoon verder met de formules voor de oppervlakte van een driehoek.

CS = OppD
= basis x hoogte / 2
= ((q_e) - 0) x (vraagprijs bij q₀ - P_e))/2
= (4 x 4)/2
= 8

PS = ((q_e) - 0) x (P_e - aanbodsprijs bij q₀))
= (8 x 4)/2
= 16

De formule ziet er wat ingewikkeld uit, maar als je de opgave hebt uitgetekend, kan je gewoon de nodige waarden rechtstreeks aflezen via de grafiek.

Hetzelfde kan ook via integralen. Dit is iets omslachtiger, maar wel beter bruikbaar als de vraagcurve convex is. Als je nog niets weet van integralen, of als je op school de bovenstaande methode gebruikt (zeker in een niet-wiskundige richting), sla dit deel dan maar gerust over.

Een integraal geeft de oppervlakte onder een curve weer, wat we hier ook hebben. We nemen de bepaalde integraal over 0 tot q_e, maar dan hebben we meer dan het consumentensurplus. De rechthoek onder P_e, moet er weer van afgetrokken worden via een 2de integraal. We krijgen dan:

=[-¹/₂q² + 15q]⁴₀ - [11q]⁴₀
= 52 - 0 - 44 - 0
= 8

Tweede deel vraag:
Nu moet je hetzelfde doen, maar dan met de nieuwe vraagcurve: uitzetten op grafiek, nieuw evenwicht bepalen, CS en PS berekenen
Daarna de vorige waarden ervan aftrekken om het verschil in CS en PS te kennen.

Zoals je ziet is het consumentensurplus een totaal nieuwe oppervlakte, maar bij het producentensurplus komt er enkel een stukje bij. Je kan het verschil dus ook ineens berekenen, door enkel de extra oppervlakte te berekenen.
DPS = opp vierkant + opp driehoek
= (4 x 4) + (2 x 4)/2
= 20

Groetjes,

Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 29 mei 2003