WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Vectoren

a)Find any two points on the line of intersection of the planes x+y+z=2 and 2x+y-2z=1(e.g. one point is obtained by starting with x=0
b) Obtain a parametric vector equation for the line of intersection.
c) Deduce cartesian equations of the form for the straight line
Notice that the equations in (a) taken togehter, already define the line in cartesian form, but hte form is more informative since it contains the direction ratio's
Pieter
Student universiteit - woensdag 28 mei 2003

Antwoord

Trek de vergelijkingen eerst van elkaar af. Geen essentiële stap, maar dan valt de variabele y weg, en dat is mooi meegenomen.
Je krijgt dan -x + 3z = 1 en dan is het wel handig om nu z = l te stellen.
Invulling geeft dan x = 3l - 1.
Vul deze uitdrukkingen voor x en voor z nu in een van beide vergelijkingen in, en bepaal daarmee de y als uitdrukking in l. Ik vond: y = -4l + 3

De snijlijn is er nu: (x,y,z) = (-1,3,0) + l(3,-4,1)

Door voor l nu willekeurige waarden te kiezen, krijg je net zoveel punten op de lijn als je maar wilt.
De tip om x = 0 te stellen kun je natuurlijk ook volgen; het is maar net wat je wilt!
De overige vragen lukken nu misschien wel op eigen kracht; zo niet, aarzel niet terug te keren naar Wisfaq!

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 28 mei 2003

Re: Vectoren