WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Een strategie voor een wiskundig spel

Ik probeer al een tijdje een winnende of niet- verliezende strategie te bedenken voor een wiskundig spel dat ik bedacht heb, maar het wil niet erg lukken. Ik hoop dat u hierbij kunt helpen. Ik zal het spel eerst uitleggen. Je hebt een rij met getallen: 5 10 13 17 21 25 28 31 35 39 42 45 49 50 14 (als deze rij volgens u te complex of te lang is of de verkeerde getallen bevat mag deze aangepast worden). Het spel speel je met twee spelers, de eerste speler moet met 3 zelfgekozen getallen van 1 t/m 33 (moeten er drie zijn, 1 getal mag maar een keer gebruikt worden)door middel van bewerkingen (vermenigvuldigen, optellen of aftrekken) het eerste getal uit de rij proberen te vormen.

Voorbeeld: het eerste getal is 5, speler 1 doet 2 maal 6, daar 7 vanaf trekken geeft 5. Vervolgens streept hij de 3 gebruikte getallen door. Speler 2 moet , eveneens met 3 getallen van 1 t/m 33, behalve de doorgestreepte getallen, het tweede getal uit de rij proberen te vormen. Ook hij streept de gebruikte getallen weer door. Speler 1 probeert nu het derde getal uit de rij te vormen enz. Wie als eerste vastloopt omdat het hem niet meer lukt om het juiste getal te vormen met 3 cijfers, heeft verloren.

Ik probeer voor dit spel een winnende en/of niet-verliezende strategie te bedenken, maar ik kom niet verder dan: je moet het gevraagde getal met getallen proberen te vormen die je tegenspeler nodigt heeft om zijn getal te vormen. Ook zou ik kunnen bedenken dat je niet de getallen van 1 t/m 33 moet nemen, maar de te gebruiken getallen zo moet kiezen dat elk getal uit de rij maar op een manier te vormen is. Hierbij kan ik er echter niet achter komen welke getallen dit dan zouden moeten worden.

Ik hoop van harte dat jullie mij bij dit probleem kunnen helpen. Bij voorbaat dank...
Sebast
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 26 mei 2003

Antwoord

Dag Sebastiaan,

Eerst een paar opmerkingen:

Als je 1 tot 33 kiest, is je rij 5,10,... te lang want je kan maximum 33/3 = 11 getallen vormen.

Met die laatste suggestie van je lijkt het spel me vreselijk saai te gaan worden, want dan zal het spel altijd hetzelfde verloop hebben: speler 1 maakt de 5 (of een ander getal als je een andere rij kiest) op de enige mogelijke manier, dan speler 2 maakt de 10 op de enige mogelijke manier, enzoverder, tot dat niet meer kan. Dus speler 1 wint altijd, of speler 2 wint altijd. Los daarvan lijkt het me nog niet zo makkelijk om een ietwat langere rij te maken zodanig dat elk element uit die andere rij op unieke wijze te maken valt, maar dat doet dus niet ter zake.

Je maakt een verschil tussen een winnende en een niet-verliezende strategie, maar dat verschil lijkt mij toch heel subtiel, om niet te zeggen dat het hetzelfde is...

Vermits het aantal mogelijkheden om de getallen te maken nogal groot is, lijkt het mij onwaarschijnlijk dat er een steeds-winnende strategie zou bestaan. En nu zou je wel kunnen proberen om eerst wat lagere getallen uit je rij te gebruiken (volgens mij zijn die nuttiger omdat je bij deling en vermenigvuldiging vaker één of twee 'kleine' getallen zal nodig hebben, maar dat is slechts intuïtie), maar daarmee kan je jezelf de das omdoen, want jij zou die getallen de beurt nadien weer nodig kunnen hebben.

Daarom denk ik dat je best het spel een aantal keer zelf probeert te spelen, en dat je dan kijkt na hoeveel beurten je gemiddeld niet meer kan (maar dat zal je ongetwijfeld wel al gedaan hebben). In het spel zou ik dan proberen om pakweg twee beurten voor dat aantal, één zet vooruit te denken, m.a.w. wat zijn ALLE manieren waarop mijn tegenstander het volgende getal kan maken, is er een getal dat daarbij onmisbaar is, en kan ik dan dat getal zelf gebruiken om mijn eigen getal te maken. Of: kan hij het alleen doen met (a EN b) of met (c EN d), kan ik het dan doen met bijvoorbeeld (a EN c). Je ziet dat om zelfs maar één stap vooruit te denken, de berekeningen al vrij complex kunnen worden.

Rest nog de vraag welke rijen je best kan kiezen. Wel, om het spel wat langer te laten duren zou het misschien wel leuk zijn om die 1 tot 33 wat uit te breiden, eventueel bepaalde getallen tweemaal erin op te nemen.

En voor de rest: blijven uitproberen natuurlijk... En als je tegen jezelf speelt: vergeet niet te noteren of 'speler 1' vaker wint, of 'speler 2'. Dat kan handig zijn als je tegen anderen speelt

Nog veel speelplezier, groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 26 mei 2003