WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Re: Lastige vragen oplossen

Dit is een reactie op vraag 11481

Ik ben bezig met een hoofstuk over vergelijkingen oplossen, maar doordat ze helemaal geen relevante voorbeelden geven of een methode van aanpak, kan ik die oefeningen niet maken daarom heb ik uit elke oefening 1 of 2 vergelijkingen uitgekozen voor wisfaq zodat ik die dan kan bestuderen en toe kan passen op de rest van de oefeningen in mijn boek.

(Wilt u a.u.b bij de volgende sommen erbij zetten van welke regel u heeft gebruikt om die sommetje op te lossen)

1) Öx+8= 3/(Öx)

2) x-Öx-1=5

3) (3Ö2x-4)/4 = (Ö2x-4)+1)/2

4) 1/(log(x²-4) = 1/(logx-2)

Alvast bedankt voor het beantwoorden.
Tim
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 22 mei 2003

Antwoord

Hallo Tim, ik ben het weer...
Sorry als mijn eerdere antwoorden niet duidelijk waren, ik zal deze vier expliciet uitwerken.

Trouwens, toen ik de vorige keer telkens een 't' invoerde, was dat een hulpvariabele, dit wil zeggen dat de vergelijking er makkelijker op wordt als je met die t werkt, dat je dan de vergelijking kan oplossen naar t, en dan kan je uit het verband tussen t en x, x halen.

1)Öx + 8 = ³/_Öx. Beide leden maal Öx, er komt: x + 8Öx = 3. Dus:
x + 8Öx - 3 = 0. Noem nu Öx = t.
Dus: t² + 8t - 3 = 0. Dit is een kwadratische vergelijking met oplossingen t = (-8 ± Ö76)/2. We weten dat Öx = t, dus x = t². Kwadrateer de twee gevonden oplossingen voor t, en je hebt dus de twee oplossingen voor x.

2) x - Öx - 1 = 5, dus x - Öx - 6 = 0. Weerom zie je dat dit een tweedegraadsvergelijking is in Öx, dus je kan dit weer schrijven als t² - t - 6 = 0, weer de discriminant berekenen, dit geeft oplossingen t = 3 en t = -2. Vermits ook hier t = Öx, dus t² = x, zijn de oplossingen x = 3² = 9 en x = (-2)² = 4. Controleer deze oplossingen (moet je altijd doen!), x = 9 geeft 9 - 3 - 1 = 5, dat klopt. x = 4 geeft 4-2-1=5, dat klopt niet, dus schrap die oplossing. Dat deze oplossing toch te voorschijn komt, komt door het kwadrateren. Maar als je eraan denkt je oplossing te controleren, vind je eenvoudig welke oplossingen je moet behouden en welke niet.

3)Nogmaals, hier ben ik niet zeker van je notatie: ik ga ervan uit dat er staat (3Ö(2x-4))/4 = (Ö(2x-4)+1)/2. Je ziet dat hier de Ö(2x-4) problemen geeft, dus noem die t, en los op naar t. Er komt: 3t/4 = (t+1)/2. (En dus niet t + 1/2 zoals mijn wisfaqcollega veronderstelde). Doe beide leden maal 4, er komt 3t = 2t + 2, dus t = 2. Nu heb je dus t gevonden, maar x was gevraagd. Dus ga je terug naar de betekenis van die t: t = Ö(2x-4), dus t² = 2x-4. Je weet dat t=2 de oplossing is, dus vul t = 2 in, je krijgt 2x=8, dus x=4. En ter controle vul je dit in in de opgave, er komt:
(3Ö(8-4))/4 = (Ö(8-4) + 1)/2, dus 6/4 = 3/2, dus dat klopt!

4) Er staat iets van de vorm 1/a = 1/b. Dit is gelijkwaardig met a = b. Dus de vergelijking wordt:
log(x²-4) = log(x-2) (in je eerste mail stonden de haakjes zo, dus ik veronderstel dat het zo hoort).
Er staat dus log(a) = log(b), dit is gelijkwaardig met a = b. In dit geval dus x²-4 = x-2. Dus x² - x - 2 = 0. Dit is weer tweedegraads met discriminant 9, dus x = 2 of x = -1. Zoals altijd als je de oplossing gevonden hebt, moet je dit controleren door de waarde in te vullen in de opgave. Voor x = -1 komt er dan log(-3) te staan, en dat is niet gedefinieerd, dus die oplossing mag je schrappen, die is niet geldig. Voor x = 2 komt er log(0), en ook dat is niet gedefinieerd, dus ook die oplossing is niet geldig. Conclusie: deze vergelijking heeft geen oplossingen.

Voilà, ik hoop dat mijn uitleg wat verstaanbaar is.

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 22 mei 2003