WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Inverse 4x4 matrix

Dit is een reactie op vraag 11209

Hartelijk bedankt voor de uitleg. Het nut wordt me al wat duidelijker.
Klopt het dat ik zo moet beginnen?:
[8100]|[1000]/
[1410]|[0100]/
[0212]|[0010]/
[0011]|[0001]

Nu wil ik in de tweede rij, eerste kolom de 1 weghalen.
Ik denk dan 8x₁ = 1-x₂(uit de eerste rij)
Dus -x₁= 1/8x₂-1/8 (bij de tweede rij toepassen)
dus de matrix ziet er zo uit:

[8 100]|[1000]/
[04^.1./_.8.10]|[-^.1./_.8.100]/
[0 212]|[0010]/
[0 011]|[0001]

Ik hoop dat ik dit goed doe. Hoe kan ik het beste verder gaan?

Nog een vraag:
Wat is handig aan het herleiden tot een bovendriehoeksmatrix?

En hoe weet wat je nu wat de beste aanpak is bij een Matrix: wel of niet wisselen/vermenigvuldigen, enz.
Annemi
Student hbo - maandag 19 mei 2003

Antwoord

In de tweede rij moet het 4-1/8 zijn ipv 4+1/8. Verder is de eerste stap geslaagd.

Aan een bovendriehoeksmatrix is vanalles handig: je hebt er minder werk aan dan een totaal doorgedreven herleiding en toch zit er al veel informatie in die je direct kan aflezen. De determinant is bijvoorbeeld het produkt van de diagonaalelementen in een bovendriehoeksmatrix. Maar voor jouw probleem laat je die bovendriehoeksmatrix maar vallen. Ik vermeldde het maar omdat je misschien WEL een systematische manier had geleerd om tot een bovendriehoeksmatrix te komen ipv een diagonaalmatrix.

Je hebt nu een enkele rij waarin het eerste element niet-nul is. Nu wil je een enkele rij waarin de eerste twee elementen niet-nul zijn. Je hebt er op dit moment 2, dus trek de ene zoveel maal van de andere af en klaar is kees. Je kan er daarna ook voor zorgen dat in de eerste rij het tweede element nul wordt. Enzovoort....

Voor een echt systematische werkwijze moet je maar eens zoeken op termen als "Gauss-Jordan-eliminatie" en "pivoteren". Maar voor kleine matrices doe ik het persoonlijk zelf ook altijd "op het zicht".

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 19 mei 2003