WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: 95 voorspellingsinterval

Dit is een reactie op vraag 11065

Ik weet niet precies waar de getallen vandaan komen, dus voor de binomiale verdeling vind ik niet echt een oplossing. Voor de normale verdeling ben ik inderdaad eerder de vuistregels tegengekomen van 1,96.

Wordt het voor de binomiale verdeling geen interval wat links en rechts anders gedefinieerd is???
Ralph
Iets anders - donderdag 15 mei 2003

Antwoord

de 1.96 komt door in je tabel te kijken bij een kans van 0.9750...

nu is je stochast binominaal verdeelt met kans n·p en standaarddeviatie s=Ö[n·p·(1-p)]. Stel dat je verondersteld dat de kans p gelijk is aan 0.5 en jij als meetwaarde de 10 uit 10 krijgt. De kans dat alle 10 waardes succesvol waren is 0.001. Dit is wel een erg kleine kans dus het lijkt gerechtvaardigd om dan te zeggen dat deze meetwaarde waarschijnlijk niet binominaal verdeeld was met gemiddelde 0.5.

Je zegt dat het gemiddelde m is gegeven en de standaarddeviatie s. Hieruit zijn p en n eenduidig te bepalen. Immers m=n·p en s=Ö[n·p·(1-p)] = Ö[m·(1-p)].
Uit de laatste vergelijking komt: (1-p)=s²/m en dus p=1-s²/m
en dit resultaat invullen in de 1e vergelijking geeft n=m²/(m-s²).

waar ligt de grens? De kans op k keer succes gegeven dat je een binominaal verdeelde stochast hebt met n trekkingen en succeskans p is en je moet een zo groot mogelijke k_min & een zo klein mogelijke k_max zien te vinden zodat:
P(Xk_min) juist kleiner is dan 0.025
P(Xk_max) juist kleiner is dan 0.025

Het script alhier kan je hierbij helpen. succes

PS: inderdaad is het zo dat je 'scheve' grenzen kunt krijgen. Dit zal met name gebeuren als p niet gelijk is aan 0.5.

MvdH

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 15 mei 2003