WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Binomiale verdeling

Hallo,

Ik zit in 5havo en heb dus over een weekje of 2 examen.
Ik ben op iets vaags gestuit in het examenbundel waarbij ik hoopte dat jullie me konden helpen. Here goes:

(Examenbundel blz 132 vraag 1)

Ieder jaar zijn de Nederlandse bungalowparken in het pinksterweekend volgeboekt.

Huurders van bungalows dienen dus tijdig te reserveren. De eigenaar van een bungalowpark met 16 bungalows weet uit ervaring dat gemiddeld 1 op elke 5 uurders niet komt opdagen. Daarom besluit hij meer huurders in te schrijven dan er bungalows zijn. Hij loopt dan wel het risico op overbezetting, namelijk als er meer huurders komen opdagen dan er bungalows beschikbaar zijn.

Stel dat hij 19 huurders inschrijft.

1. Bereken voor dit geval de kans op overbeztting

Natuurlijk is het vervelend om in geval van overbezetting huurders te moeten teleurstellen. De eigneaar wil daarom dat de kans op overbezetting niet groter is dan 10%

2. Hoeveel huurders mag hij maximaal inschrijven voor 16 bungalows?

Ik heb echt van alles geprobeerd maar ik kan echt niet op een zinnige theorie komen. Uiteraard heb ik ook naar de antwoorden gekeken. Ze geven 2 methoden:

1 op de 5 huurders komt niet opdagen.

P(huurder komt niet opdagen) = 1/5 en P(huurder komt)= 4/5

De eigennaar heeft 16 bungalows en schrijft 19 huurders in.
ER is overbeztting als er meer dan 16 huurers komen.
De kans is binominaal verdeeld met:

X is het aantal huurders dat komt, p = 4/5 = 0,8 en n = 19.
P(X16) = 1 - P(X16) = 1 -0,7631 =0,2369

Andere methode:

Er is overbezetting als er 2 of minder huurders niet komen
(als er 2 huurders niet komen , komen er 17 wel en is er overbezetting).
De kans is binomiaal verdeeld met:
Y is het aantal huurders dat niet komt, P = 1/5 = -,2 en n = 19.
P(Y2) = 0,2369 (tabellenboekje of grafische rekenmachine)

Zoals ik al zei snap ik hier ook al geen snars van,
Ik begrijp namelijk niet hoe ze bijvoorbeeld Y uitrekenen in de zin P(Y2) = 0,2369. Hoe kunnen ze dat nou met alleen de informatie, p = 1/5 = 0,2 en n = 19, doen?

En som 2... dat is mij al helemaal een raadsel ook al weet ik dat het antwoord van 1 0,2369 is...

Ik moet overigens toegeven dat het alweer een tijdje is dat ik dit onderwerp heb gehad maar ik kan me zover niet herinneren dat ik ooit eens een som als deze heb gehad.

Ik hoop dat u dit mij duidelijk kunt maken en alvast bedankt, Tom
Tom
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 11 mei 2003

Antwoord

Zoals je al aangeeft gaat het hier om de binomiale verdeling.
Daarvoor zit een knop op je grafische rekenmachine

P(Y2) met p=0,2 en n=19 bereken je met de TI83
door binomcdf(19,0.2,2) in te toetsen.
Binomcdf zit bij 2nd Distr.
Voor vraag 2 moet je maar even bij de antwoorden in de examenbundel kijken.

Je zou b.v. iets met binomcdf in Y1 kunnen zetten en een tabel maken of calc-intersect gebruiken

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 11 mei 2003

Re: Binomiale verdeling