WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Slechts twee aflossingen gekend

Gegeven is een annuïteit van € 59.548,80.
De aflossing bedraagt in het vierde jaar € 21.172,17 en in het zesde jaar € 25.154,66.

vraagstelling is:
a. bereken m.b.v. de aflossingen het rentepercentage van de lening
b. Bereken de looptijd van de lening
c. Bereken het oorspronkelijke bedrag van de lening?

Welke formule moet ik hier toepassen om tot een antwoord te komen?

vincen
Student hbo - woensdag 7 mei 2003

Antwoord

Leuk, wat puzzelwerk en eindelijk nog eens een ander soort vraag dan al die vragen die steeds terug te brengen zijn tot dezelfde basisformule. Het bedrag van € 59.548,80 is me nog steeds niet volledig duidelijk: ik neem aan dat het de laatste aflossing is wanneer de lening volledig afgelost is (meestal is de annuïteit de eerste aflossing, of alle aflossingen wanneer het bedrag van de aflossingen niet wijzigt). Anders voer je gewoon dezelfde methode uit, maar vanuit het oogpunt hoe jij denkt dat het in elkaar zit. Met stijgende aflossingen, kan het bijna niet anders zijn dan de laatste aflossing (en je zal zo dadelijk zien dat de resultaten bijna ronde getallen zijn).

1) het rentepercentage:
Meestal in zulke gevallen bestaat de eerste aflossing A enkel uit de aflossing, zonder intrest. Pas vanaf de 2de aflossing is er intrest (anders kan je het hier moeilijk oplossen). 2de aflossing is dan A.(1+r), 3de aflossing A.(1+r)². Om van de 4de naar de 6de aflossing te gaan moet je vermenigvuldigen met (1+r)².

We krijgen dan: 25154,66/21172,17 = (1+r)²
1,1881... = (1+r)²
(1+r) = 1,090000105
r = ± 9%
Vrij mooi getal trouwens.

b) de looptijd:
dit kan je via de rekenmachine doen:
6de aflossing x (1,09)ⁿ = 59.548,80
En dan enkele waarden van n invullen totdat je ongeveer het juiste resultaat bekomt.

In dit geval kunnen we ook een formule gebruiken:
Eerst gaan we de eerste aflossing berekenen (hebben we later toch nodig), maar je kan ook met de gegeven aflossingen werken.
Eerste aflossing A = 21.172,17 / (1,09)⁵
A = 13.760,46
Dan nemen we de verhouding met de laatste aflossing
59.548,80 / A = 4,32753044
Dit wil zeggen dat de laatste aflossing 4,33 keer zo groot is dan de eerste, ofwel een groeifactor van 4,33 over n jaar.

We kunnen dit dan schrijven als:
1 x (1 + 0,09)ⁿ = 4,32753044
Dit kunnen we oplossen naar n door van beide leden het logaritme te nemen.
ln(1,09)ⁿ=ln(4,32753044)
n x ln(1,09) = ln(...)
n = 16,9997239
n = 17 jaar

Ter controle kan je het altijd eens terug invullen.

c) oorspronkelijk bedrag van de lening:
ofwel reken je de 17 aflossingen uit, ofwel gebruik je de formule voor de beginwaarde (je hebt nu immers alle gegevens: basisannuïteit A, n en r) die je kan vinden bij deze vraag.

Groetjes,

Tom

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 10 mei 2003