WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Tweedegraads vergelijkingen in JavaScript

Hoi,
Het is duidelijk wel in javascript te doen.
Neem eens een kijkje
http://users.pandora.be/interact in de navigatie en dan stelsel.
Dat is wel een mooie, wel 1e graad.
Misschien is een informaticus hier niet echt voor nodig,javascript achtergrond kennis misschien wel een beetje.
Ik zou dus zoals ik al zei een vergelijking (random) willen genereren van de vorm
ax²+bx+c=0
waarbij de uitkomsten mooie ronde getallen zijn of repeterende breuken,op z'n minst 2 cijfers na de komma
(dit is wel niet echt een noodzaak hoor!!) ,
en waarbij er ook altijd een oplossing(1,2) is,
genereert de computer er toch één zonder wortels, dan blijft die hier met doorgaan tot ie er een vindt dat wel op te lossen is.
Ik zal al zeggen wat ik denk dat nuttig kan zijn (als we met algoritmes gaan werken)
je kan gewoon in de computer steken dat de oplossing van de vkv met de abc-formule op te lossen is.
Dus bv.
Als k en l wortels zijn en a-b-c de variabelen.
var k=(-b+Math.sqrt(b*b-4*a*c)/(2*a)
var l=(-b-Math.sqrt(b*b-4*a*c)/(2*a)
Je kan ook verder gaan en de discrimant al variabele instellen dus
var d=Math.sqrt(b*b-4*a*c)
if(d0)
{
(hier suggereer ik een loop kan do...while zijn WANT je 'loopt' of te wel doorloopt de hele blok , en probeert een vergelijking met wortels te zoeken, en stopt de teller bij'terwijl' de D0
de discriminant dus groter dan nul is,dan zijn er oplossingen.
schematischer
x=0 (teller op nul)
do
{
(genereer nieuwe vergelijkingen)
}
while((x100)&&(d0))

Dus je blijft vergelijkingen zoeken tot de teller (nogal onwaarschijnlijk) uitgetelt is wanneer men geen goede vergelijkingen vindt.
Sorry ik maak het ingewikkeld, langdradig,technisch en vooral lang, maar als jullie een beetje van javascript (of vb-script) ooit ergens hebben opgevangen of mee bezig zijn, please help me hier dan uit.
Dank je,
Ruben
2de graad ASO - maandag 21 april 2003

Antwoord

Als ik het nu goed begrepen hebt wil je een 'random' vergelijking genereren van de vorm:
ax²+bx+c=0
Hierbij moet de vergelijking twee oplossingen hebben die ofwel uit gehele getallen bestaat of wel uit breuken. Dus oplossingen met wortels laten we buiten beschouwing.

De oplossing is erg simpel. Maak een function die randomgetallen tussen een minimale en een maximale waarde genereert (...en geen nul, althans voor a, voor p en q eventueel wel, eventueel ook breuken). Je maakt dan de vergelijking op basis van de antwoorden die je wilt krijgen:
De vergelijking a(x-p)(x-q) met a, p en q willekeurig gekozen getallen heeft als oplossingen p en q.

Er geldt:
a(x-p)(x-q)=a(x²-px-qx+pq)=ax²-apx-aqx+apq=ax²+-a(p+q)x+apq

Voor de vergelijking ax²+bx+c=0 geldt dan:
a=a
b=-a(p+q)
c=apq
En je bent er volgens mij...

Voorbeeld
Kies willekeurig:
a=2
p=5
q=-3

Deze getallen leveren:
a=2
b=-2(5+-3)=-2·2=-4
c=2·5·-3=-30
Dus: 2x²-4x-30=0
Met als oplossingen:
x=5 of x=-3

Zoiets?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 21 april 2003