WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Nogmaals de afgeleide van ln(x)

Dit is een reactie op vraag 9919

Kunt U dit tot het einde toe uitwerken?
Als delta(x) naar 0 gaat,gaat x/(delta(x)) naar oneindig.
En ln(1+delta(x)/x) gaat naar 0.
Er komt dan zoiets te staan van:1/x*oneindig*nul.

m.vr.gr.
R.Trie
Iets anders - zaterdag 19 april 2003

Antwoord

Als we die 1/x voorop plaatsen (want dat wordt de uitkomst, de rest moet dus 1 geven) hebben we nog (ln(1+t))/t, met t=(Dx)/x en t dus naar nul gaand. Dat is inderdaad 0/0. Normaal gebruikt men in zulke gevallen de regel van de l'Hôpital, maar daarvoor moet je de afgeleide van teller en noemer berekenen, en we proberen net de afgeleide van ln te bepalen...

Het lijkt mij dan ook vreemd om op die manier een bewijs te geven voor D(lnx) = 1/x.
Het gaat wel op de volgende manier, gebruik makend van de kettingregel.

Vermits e^lnx=x, geldt D(e^lnx) = 1.
Kettingregel, dus e^lnx * D(lnx) = 1
Dus x * D(lnx) = 1
Dus D(lnx) = 1/x.

Akkoord, dit is niet de werkwijze die je eerst voorstelde, maar ik zie niet echt goed in hoe die tot een goed einde kan komen zonder het Te Bewijzen te gebruiken... Als je toch die andere piste wil volgen, laat dat dan weten, maar ik ben niet echt zeker of het op die manier wel zal lukken.

Groeten,
Christophe.

Christophe

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 19 april 2003