WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Pincode

helo Again

Je bent net 12 jaar geworden en je wilt graag een eigen pinpas. Je vraagt er dus eentje aan en bij deze bank mag je je eigen pincode kiezen. Maar je bent wel bijgelovig en je wilt dus het getal 13 zien te vermijden. Ook ben je van mening dat herhalingen te makkelijk zijn om te kraken, dus die zijn ook uitgesloten. Hoeveel verschillende pincodes kun je nu nog maken zonder dat er herhalingen en het getal 13 er in voorkomen? dit is voor onze Po Wiskunde de vraag hebben we zelf bedacht alleen nu nog het antwoord!!
joerik
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 16 april 2003

Antwoord

Volgende keer is het denk ik handiger om het jezelf wat makkelijker te maken voordat je en vraag verzint... dit is pas echt de kunst van een wiskundige (alsmede van andere vakmensen... een timmerman zal ook geen huis ontwerpen waarvoor hij de gereedschappen niet heeft. Maar dit terzijde...)
Je hebt herhaling uitgesloten maar wat betekent dit precies. Als het datgeen is dat ik denk dat jij bedoelt is het lastig omdat je nu heel veel moet conditioneren op eerder getrokken getallen.

Kijk maar eens voor twee getallen wat er gebeurt:
+ methode 1 van oplossen
- Het eerste cijfer is een 1
-- het tweede getal is geen 1 of 3
- Het eerste cijfer is een van de overige negen cijfers:
-- het tweede getal is niet gelijk aan het eerste...
totaal aantal mogelijkheden: 1x8+9x9 = 89
+ dit is ook te zien door het aantal snel te tellen: 10x10 =100 mogelijkheden minus 10 'dubbelen' (00,11,...,99) en minus het getal 13

Voor drie getallen is er het volgende aan de hand:
In het eerste voorbeeld hebben we kunnen zien dat de tweede methode sneller leek te gaan en derhalve betrachten we met deze methode het vraagstuk op te lossen...

+ de 'dubbelen' zijn: 00.,11.,22.,....,99.,.00,.11,.22,....,.99
dit zijn er 200 (#00. = 10, #11. = 10, #99. = 10, #.00 = 10, #.99 = 10) maar dubbelgeteld worden nu de driedubbelen (000,111,...,999) dus blijven er 190 over. Wellicht vind je andere telmanieren (90+90+10 of 100+90) eleganter? Je weet het pas als je ze uitwerkt :-) (er zijn vele wegen naar rome)...
We hebben nu dus nog 1000-190=810 mogelijkheden over: geschrapt dienen te worden 13. en .13. Zie jij ook dat er nog 792 mogelijkheden over blijven?
+ een andere manier om dit antwoord te krijgen is door te bedenken dat ik 89 mogelijkheden had waarvan 8 met het begin 1 en 9 met elk ander startgetal. In totaal zijn nu de volgende combi's te bedenken:
- Het eerste cijfer is een 1
-- het tweede getal begint niet met een 1 of 3
mogelijkheden: 1x(89-8-9)=72
- Het eerste cijfer is een van de overige negen cijfers:
-- het tweede getal is niet gelijk aan het eerste...
mogelijkheden: 9x(89-9)=720
totaal aantal mogelijkheden = 72 + 720 = 792...

Ik kan je het antwoord wel voorkauwen maar dat vind ik veel minder leuk dan je het inzicht te geven hoe je het moet doen. Het heeft me ook redelijk veel tijd gekost. Mag ik je in ruil verzoeken me te antwoorden wat je vindt (eerlijk!!!) van mijn uitleg en of je deze op prijs stelde of dat je liever het antwoord had?
alvast dank. en ook nog succes met het laatste stapje...

groet Martin

MvdH

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 18 april 2003