De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Bewijs van een equivalentie

Beste,

De vraag is om met behulp van gevalsonderscheid een bewijs te geven voor: −v ≤ u ≤ v als en alleen als |u| ≤ v. Ik weet echter niet hoe ik zo'n bewijs moet aanpakken en hoe ik daarbij te werk moet gaan. Hulp is gewenst.

Alvast bedankt.

Groeten,

Jan

Jan
Student universiteit - zaterdag 11 november 2017

Antwoord

Dit soort bewijsjes komt heel vaak neer op het opschrijven van de definitie en vervolgens herformuleren tot je de gewenste conclusie krijgt.
Bijvoorbeeld: $|u|$ is meestal gedefinieerd als $\max\{u.-u\}$. Dus $|u|\le v$ betekent $\max\{u,-u\}\le v$ en dat betekent weer dat $u\le v$ en $-u\le v$ en de laatste ongelijkheid kun je omschrijven tot $u\ge -v$. Maar nu heb je gevonden dat $u\le v$ en $-v\le u$; dat korten we vaak af met $-v\le u\le v$.
Voor het bewijs van het omgekeerde kun je dit verhaal nagenoeg achterstevoren opschrijven.
Ik zie niet waar gevalsonderscheiding echt nodig is; misschien hanteert je boek een andere definitie van $|u|$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 12 november 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker