De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Re: Limieten van e functies

 Dit is reactie op vraag 84865 
Ik werk uit het boek 'Basisboek wiskunde'. Daarin zijn deze opgaves helaas niet uitgewerkt slechts antwoorden achterin het boek. De uitleg beschrijft ook niet voldoende. In het boek komt differentieren pas later aan de orde. Dus er zou een andere methode moeten zijn.

Echter had ik deze methode al gegoogled maar ook hiermee kom ik er niet uit.

(ex - 1) / √x = ex / 1/2 x-1/2
Geeft noemer nul bij x = 0
Teller = ex = 1 + 0 = 1
Waar antwoord: 0

De tweede geeft:
ex / x =
2 / 1
Waar het antwoord: e

De derde geeft:
0 / 0
waar antwoord ea

Kevin
Student hbo - vrijdag 4 augustus 2017

Antwoord

Hallo Kevin,

Het differentiŽren en vervolgens invullen moet je wel zorgvuldig uitvoeren. Steeds is sprake van een functie f(x) = g(x)/h(x) waarbij g(x) en h(x) naar 0 gaan. We berekenen dus de limiet van g`(x)/h`(x):

Opgave 1:
g(x)=ex-1, dus g'(x)=ex
h(x)=√x, dus h'(x)=1/2∑x-1/2x = 1/(2√x)

q84866img1.gif

Opgave 2:
g(x)=ex-e, dus g'(x)=ex
h(x)=x-1, dus h'(x)=1

q84866img2.gif

Opgave 3:
g(x)=ex-ea, dus g'(x)=ex
h(x)=x-a, dus h'(x)=1

q84866img3.gif

OK zo?

PS: Bedenk dat de eerste functie alleen bestaat voor x groter of gelijk aan nul. Strikt genomen bestaat 'de' limiet voor x naar 0 dan niet, alleen de rechterlimiet voor x naar nul bestaat.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 4 augustus 2017
 Re: Re: Limieten van e functies 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker