De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath}

Verwachtingswaarde

Deze vraag kwam voor in onze cursus. Ik raak elke keer in de knoei bij het oplossen van de integraal voor momentenfuncties! Kunnen jullie mij helpen?

De toevallige veranderlijke N is standaardnormaal verdeeld. Waaraan is E(|N|) gelijk?

Emma
Student universiteit BelgiŽ - zaterdag 8 juli 2017

Antwoord

Loop achter de definities aan: als $x$ negatief is geldt $P(|N|\le x)=0$ als $x$ niet negatief is geldt
$$
P(|N|\le x)=P(-x\le|N|\le x)= P(N\le x)-P(N\le-x)= 2P(N\le x)-1
$$
Immers $P(N\le -x)=P(N\ge x)=1-P(N\le x)$.
Er geldt dus
$$
P(|N|\le x)=\frac2{\sqrt{2\pi}}\int_0^x\mathrm{e}^{-\frac12t^2}\mathrm{d}t
$$
als $x\ge0$ (anders is de kans gelijk aan $0$).
Dit betekent dat je
$$
\frac2{\sqrt{2\pi}}\int_0^\infty t\mathrm{e}^{-\frac12t^2}\mathrm{d}t
$$
moet uitrekenen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 9 juli 2017



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2017 WisFaq - versie IIb

eXTReMe Tracker