WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Deelbaarheid

Wij zijn een po wiskunde over de deelbaarheid van 1 t/m 15 aan het maken. We moeten het verklaren aan de hand van atjes en btjes, bijvoorbeeld: elk getal 2·n + 10·p (met n = 0...4 en p = 0,1,2,3....) is deelbaar door 2, omdat 2.n en 10·p deelbaar zijn door 2. Deze vorm levert voor verschillende a en p een getal op dat eindigt op een 0, 2, 4, 6 of 8.....

Nu is het punt dat we de deelbaarheid van 13 en 14 niet kunnen vinden. We moeten het niet met voorbeelden uitleggen, maar echt met zoals hierboven met cijfertjes. Bij zeven en elf hebben we het ook niet kunnen vinden.

Alvast ontzettend bedankt!
Anita
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 2 mei 2002

Antwoord

Het zit zo (ongeveer): deelbaarheid is niet iets wat heel erg moeilijk is. Op de basisschool leer je al dat er delingen zijn die 'mooi' uitkomen en delingen die 'niet mooi' uitkomen. We spreken in dat verband ook wel over delen met rest.

Voorbeeld
199441:7=28491 rest 4
Kennelijk is 199441 niet deelbaar door 7, want je houdt een rest over.

Voorbeeld
1362944:11=123904
Dat komt precies uit, 1362944 is deelbaar door 11.

Waar gaat nou die PO wiskunde van jullie over? In de loop van de 'tijd' zijn er 'truukjes' en 'regeltjes' bedacht om snel te kunnen vaststellen of een getal deelbaar is door 2, 3, 4, 5, 6, 7, enz...

Zo is bijvoorbeeld makkelijk te zien of een getal deelbaar is door 2. Als het laatste cijfer even is (of nul) dan is het getal deelbaar door 2.

Voorbeeld
Is 1238990091248778912009002719570690690232115888831 deelbaar door 2? Nee, want het laatste cijfer is een 1, dus is het getal niet deelbaar door 2. Je begrijpt dat dit een stuk handiger is dan het getal 'echt' te gaan delen door 2. Nou is de truuk bij 2 wel erg doorzichtig, maar de truuk van 3 en 9 zijn erg beroemd en zelf vind ik die van 7 erg grappig... en die van 11 ook trouwens...

Wat moet je aantonen?
In de database staan al een heleboel voorbeelden van dit soort 'grappen' beschreven. Wat moet je nu doen? Je moet zoeken naar dit soort 'deelbaarheidsproeven' en laten zien (bewijzen?!) dat ze inderdaad werken!

Dat a-tjes en b-tjes gedoe van jullie (wie bedenkt er zoiets? ) is alleen maar bedoeld om 'aannemelijk' te maken dat de regel over 'deelbaarheid van 2' klopt.

Hieronder zie je een overzicht van vragen en antwoorden over deelbaarheid:
Deelbaarheid door 2, 3 of 4
Deelbaarheid door 3, 7 of 11
Deelbaarheid door 11
Bewijs deelbaarheidsproef van 9
Deelbaarheid door negen en drie
Als het goed is kan je daar alles vinden van 1 ^t/_m 15. Vooral als je bedenkt dat bijvoorbeeld deelbaarheid door 14 kan worden vastgesteld als 'deelbaar door 2' EN 'deelbaar door 7'.

Je mist er nu nog één! Hoe kan je snel zien of een getal deelbaar is door 13? Die staat er niet bij, maar dat mag je zelf doen... komt je er niet uit? Dan horen we het wel weer...
Zie Dr. Math -- Divisibility Rules

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 2 mei 2002