|
|
|
\require{AMSmath}
Stelling van Euler
Ik maak een werkje over RSA en ik begrijp het volgende niet zo goed:
Eerst moet je ervoor zorgen dat d en e elkaars inverse zijn door een modulo van \phi(N)te berekenen\to e·d ß 1 (mod \phi(N)). Maar waarom berekenen we dan het bericht dat we gaan coderen met modulo N\to c ß b^e (mod N) en b ß cd (mod N)? Waarom is dit niet c ß b^e (mod \phi(N)) of b ß cd (mod \phi(N))?
Miel V
3de graad ASO - woensdag 26 maart 2014
Antwoord
Beste Miel,
Ik maak er een lang verhaal van, in de hoop dat dit wat duidelijkheid verschaft.
Neem 2 grote priemgetallen p en q
pq = n
\varphin = (p - 1)(q - 1) het aantal getallen a waarvoor geldt:
ggd(a,n) = 1
e = vercijferingsexponent. Er moet gelden ggd(e,\varphin) = 1
controle met algoritme van euclides dan wel software.
1 = e · d - k\varphin\Rightarrowe · d\equiv 1 mod (\varphin)
en dus d = e-1 (inverse)
d = ontcijferingsexponent te vinden met algoritme van euclidus
b = boodschap
c = code
c \equiv bemod(n)
b \equiv cdmod(n) \Rightarrow cd \equiv bed mod(n)
Dit laatste is de kern en verdient wat toelichting:
stelling van euler: als ggd(b,n) = 1 \Rightarrow b\varphin \equiv 1 mod(n)
Welnu:
e · d \equiv 1 mod(\varphin) \Rightarrow e · d = k · \varphin + 1
bed \equiv bk·\varphin+1 \equiv b·bk·\varphin \equiv b mod(n)
Kortom het maakt het ontcijferen gemakkelijk
mvg DvL
DvL
|
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 26 maart 2014
|
|
home |
vandaag |
bijzonder |
gastenboek |
statistieken |
wie is wie? |
verhalen |
colofon
©2001-2025 WisFaq - versie 3
|
Re: Stelling van Euler