WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Wat is een radiaal?

Wat is nu precies een radiaal? Als je een cirkel hebt, hoe weet je dan de afmetingen zijn van een radiaal? Hoe zit dat precies?
Bart K
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - zaterdag 13 april 2002

Antwoord

Vergelijk radialen en graden eens met geldsystemen, zoals euro's en guldens.

Het maakt in feite natuurlijk niets uit in welke eenheid je betaalt, als je maar weet hoe de omrekenkoers is. En, ik weet niet hoe het jou vergaat, maar na al die jaren omgang met de vertrouwde gulden is het omrekenen naar euro's nog best lastig. Het zou mooi zijn als bijvoorbeeld 1 gulden gelijk was aan 2 euro's, maar nee hoor: 1 euro is gelijk aan 2,20371 gulden. Hoe verzint men het?

Met radialen en graden is het eigenlijk precies hetzelfde: het zijn gewoon twee manieren om hetzelfde te doen, namelijk het meten van hoeken. In het begin is het vooral lastig om de ene manier te vergelijken met de andere manier, en bovendien is de 'omrekenkoers' niet echt alledaags te noemen.

De graad stamt al uit de oudste wiskunde, maar voor sommige doeleinden is het niet de meest geschiktste maat gebleken. Om hieraan tegemoet te komen is de radiaal bedacht. Hoe heeft men dat gedaan?

Denk je een cirkel in met straal r, zodat de omtrek 2$\pi$r is. Als je nu, langs de cirkelboog, één keer een straal afpast (dus net zoals je een spaak van je fietswiel langs de velg kunt krommen), en je verbindt de uiteinden van die kromme straal met je middelpunt, dan ontstaat er een soort van taartpunt.

Die taartpunt bestaat uit twee gewone, rechte stralen en één kromme straal, maar die zijn dus wel alledrie even lang.
Er is dus een soort van gelijkzijdige taartpunt ontstaan, die men een sector noemt.

De hoek van die taartpunt in het middelpunt van je cirkel is nu 1 radiaal genoemd.

Nou kun je in totaal 2$\pi$ keer de straal langs je cirkel spannen (want de omtrek is 2$\pi$r!). Maar dan kun je dus ook 2$\pi$ keer van die taartpunten maken, dus 2$\pi$ keer een radiaal maken. En dan ben je dus de hele cirkel rond.

Omdat in het oude systeem een complete cirkelronde overeenkomt met 360°, moeten we dus vaststellen dat 360° hetzelfde is als 2$\pi$ radialen.

Meestal onthoudt men het omrekenschema:
180° = $\pi$ radialen.
En ten slotte: uit een soort besparingsdrift schrijft men zelden het hele woord radialen op. Vaak wordt het afgekort met de eerste drie letters, dus gewoon met rad.

En als het voor iedereen duidelijk is dat je in radialen werkt, dan laat men zelfs elke aanduiding weg. Je kunt dan bijvoorbeeld tegenkomen: 45° = ¼ $\pi$

Deze luiheid zie je ook op een verkeersbord: er staan wel afstandsgetallen op, maar je wordt geacht te weten dat het om kilometers gaat.

MBL

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 13 april 2002