Logaritmische schalen en rechte lijnen

Waarom geeft de formule y=2^x een rechte lijn op enkellogaritmisch papier en waarom geven de formules y=2x en y=x² rechte lijnen op dubbellogaritmisch papier?

lenner
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 19 oktober 2002

Antwoord

Op enkel-logaritmisch papier wordt de y-waarde weergegeven op een logaritmische schaal. Dus voor y=2^x is de 'fysieke' plaats/hoogte in de grafiek log(2^x) en dat is gelijk aan x·log(2) zodat op papier het verband 'er uit ziet' als y=x·log(2) en dat is een rechte lijn....

Op dubbellogaritmisch papier worden zowel de x-waarde als de y-waarde op een logaritmische schaal weergegeven. De y-waarde gaat net als boven... maar wat gebeurt er met de x?

De 'fysieke' plaats van x-waarde wordt weergegeven als 10^x (denk daar maar eens over na!). In combinatie met het bovenstaande kun je zeggen dat de grafiek van y=2x op papier wordt weergegeven als y=log(2·10^x) en dat is hetzelfde als y=log(2)+x, dus een rechte lijn!

De grafiek van y=x² wordt weergegeven als y=log((10^x)²) en dat is y=log(10^2x)=2x en dat is ook een rechte lijn...

Waarom wordt een exponentiëel verband dan niet weergegeven als rechte lijn op dubbellogaritmisch papier? In het geval van y=2^x zou je dus op papier iets krijgen als y=log(2^10x) en dat is hetzelfde als 10^x·log(2) en dat is geen rechte lijn...

Hopelijk kan je hier iets mee... Zie Logaritmische schaal

zaterdag 19 oktober 2002

©2004-2024 WisFaq