Delen door nul

Geachte mijnheer of mevrouw. Waarom is het delen door nul niet mogelijk? Kunt u wiskundig aantonen dat dat niet mogelijk is? Ik dank u wel.

Masuk
Student hbo - woensdag 15 mei 2002

Antwoord

Beste Masuk,

Delen van een getal ongelijk aan nul door nul is niet mogelijk als je als uitkomst een getal uit $\mathbf{R}$ (of eventueel $\mathbf{C}$) wilt krijgen. Dit aantonen is niet zo moeilijk:

Neem n $\ne$ 0. Stel dat n/0 = m dan m·0 = n en dus n=0. Dit is in tegenspraak met het feit dat we n $\ne$ 0 hadden genomen.

Voor 0/0 ligt het wat moeilijker. Het komt er op neer dat 0/0 ongedefinieerd is, en dat merk je als je met limieten gaat rekenen.

Waarom is 0/0 niet gedefinieerd?

Laten we 0/0 schrijven als 0¹/0¹, dan krijg je:

• 0/0 = 0¹/0¹ = 0^1-1 = 0⁰.

Van 0⁰ kun je niet besluiten wat de waarde is, want:

• Voor elke n $\ne$ 0 geldt n⁰ = 1,

Maar ook:

• Voor elke n $\ne$ 0 geldt 0ⁿ = 0.

Je kunt hier dus geen duidelijke beslissing nemen. Hiermee is wiskundig duidelijk geworden dat 0/0 wiskundig tot problemen leidt.

Ik hoop dat dit je wat duidelijk heeft gemaakt.

woensdag 15 mei 2002

©2004-2024 WisFaq